作业帮[考研 线性代数]关于带参数线性方程组解的问题?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/18 09:24:37
[考研 线性代数]关于带参数线性方程组解的问题?
已知方程组：
x1＋2x2=1
2x1+ax2+5x3=0
4x1+（a＋3）x3=b＋8
有2个不同的解.
（1）证明方程组系数矩阵A的秩r（A）＝2；
（2）求a,b的值.（b的值唯一吗,为什么?）
已知方程组：
x1＋2x2=1
2x1+ax2+5x3=0
4x1+（a＋3）x3=b＋8
有2个不同的解.
（1）证明方程组系数矩阵A的秩r（A）＝2；
（2）求a,b的值.（b的值唯一吗,为什么?）
系数矩阵 A=
1 2 0
2 a 5
4 0 a+3
因为Ax=b有两个不同解
所以Ax=0有非零解
所以 n-r(A)=3-r(A)>=1
即 r(A)=2
故 r(A)=2.
增广矩阵
1 2 0 1
2 a 5 0
4 0 a+3 b+8
的秩也是2,其所有3阶子式都等于0
1,2,3列构成的3阶子式等于 a^2-a+28
所以a的取值有两个(自己算哈)
对a的不同取值计算 1,2,4列构成的子式确定b的值即可
再问： 感谢刘老师得解答。题目打错了，第一个方程应该是：x1+2x3=1
第一问懂了，第二的话由原方程组的导出组等于零得a＝0或a＝5
当a＝0时，增广矩阵经初等行变换为：
1 0 2 1
0 0 1 －2
0 0 0 b－6
之后由b－6=0得b＝6？
为什么b－6要等于零、、、
再答： 因为秩等于2
再问： 晕、、懂了。非齐次方程组是有解的、、、
1 2 0
2 a 5
4 0 a+3
因为Ax=b有两个不同解
所以Ax=0有非零解
所以 n-r(A)=3-r(A)>=1
即 r(A)=2
故 r(A)=2.
增广矩阵
1 2 0 1
2 a 5 0
4 0 a+3 b+8
的秩也是2,其所有3阶子式都等于0
1,2,3列构成的3阶子式等于 a^2-a+28
所以a的取值有两个(自己算哈)
对a的不同取值计算 1,2,4列构成的子式确定b的值即可
再问： 感谢刘老师得解答。题目打错了，第一个方程应该是：x1+2x3=1
第一问懂了，第二的话由原方程组的导出组等于零得a＝0或a＝5
当a＝0时，增广矩阵经初等行变换为：
1 0 2 1
0 0 1 －2
0 0 0 b－6
之后由b－6=0得b＝6？
为什么b－6要等于零、、、
再答： 因为秩等于2
再问： 晕、、懂了。非齐次方程组是有解的、、、