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为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力,某巿自2007年11月17日起,调整出租车运价,调整方案见下列表格及图象(其中

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 08:02:15
为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力,某巿自2007年11月17日起,调整出租车运价,调整方案见下列表格及图象(其中a,b,c为常数).
设行驶路程xkm时,调价前的运价y1(元),调价后的运价为y2(元).如图,折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式,线段EF表示当0≤x≤3时,y1与x的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题:
行驶路程收费标准
调价前调价后
不超过3km的部分起步价6元起步价a 元
超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元
超出6km的部分每公里c元
①填空:a=______,b=______,c=______;
②写出当x>3时,y1与x的关系,并在上图中画出该函数的图象;
③函数y1与y2的图象是否存在交点?若存在,求出交点的坐标,并说明该点的实际意义;若不存在,请说明理由.
(1)a=7,b=(11.2-7)÷(6-3)=1.4,c=(13.3-11.2)÷(7-6)=2.1;
(2)根据题意设一次函数表达式为y1=2.1x+b.
2.1×3+b=6,解得b=-0.3.
∴y1=2.1x-0.3.
∴y1与x之间的函数表达式为y1=2.1x-0.3.
当x=3时,y=6,
当x=7时,y=14.4,
∴图象经过(3,6)(7,14.4);
(3)当3≤x≤6时,设y2=kx+b.
由图象得:x=3时,y=7;x=6时,y=11.2,
将其代入y2=kx+b,


3k+b=7
6k+b=11.2,
解得

k=1.4
b=2.8,
∴y2=1.4x+2.8.(2分)
2.1x-0.3=1.4x+2.8,
解得x=
31
7(1分)
∴有交点为(
31
7,9)
其意义为当x=
31
7时两种方案一样,当x<
31
7时是方案调价前合算,当x>
31
7时方案调价后合算.(1分)