作业帮 > 数学 > 作业

一个函数在某一点X0处可导,那么在该点的导数连续.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 18:54:29
一个函数在某一点X0处可导,那么在该点的导数连续.
这个命题是否正确,如果正确请证明不正确请举出反例.
对于一元函数而言,函数可导意味着原函数连续,但并不能得到导函数的连续性的信息.
考虑函数,x^2 sin(1/x),函数在x=0可导,而且到数值为0,在其他地方显然也可导,导函数为
2x*sin(1/x)-cos(1/x),显然导函数在x=0处是不连续的
再问: 该函数还需要定义0点函数值为0,才满足要求。