计算题,不定积分sec^3x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 15:20:22
计算题,不定积分sec^3x
∵∫ sec^3(x) dx = ∫ secx d( tanx) =secx tanx - ∫ tan^2 (x) secx dx
= secx tanx - ∫ (sec^2(x) - 1 ) secx dx
=secx tanx - ∫ (sec^3(x)dx+∫ secx dx
∴∫ sec^3(x)dx=1/2 secx tanx +1/2∫ secx dx
=1/2 secx tanx +1/2∫[sec^2(x)+secxtanx]/(secx+tanx)dx
=1/2 secx tanx +1/2ln|secx+tanx|+C
= secx tanx - ∫ (sec^2(x) - 1 ) secx dx
=secx tanx - ∫ (sec^3(x)dx+∫ secx dx
∴∫ sec^3(x)dx=1/2 secx tanx +1/2∫ secx dx
=1/2 secx tanx +1/2∫[sec^2(x)+secxtanx]/(secx+tanx)dx
=1/2 secx tanx +1/2ln|secx+tanx|+C