求积分：∫(sec^2(x))(tan(x))dx,和(0为下限(开根号pi)/2为上限)∫xsec(x^2)*ta

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 13:45:02

求积分：∫(sec^2(x))*(tan(x))dx,和(0为下限(开根号pi)/2为上限)∫x*sec(x^2)*tan(x^2)dx

∫(0→√π/2) sec²x tanx dx
= ∫(0→√π/2) tanx d(tanx)
= (1/2)tan²x：[0→√π/2]
= (1/2)tan²(√π/2)
∫ x sec(x²) tan(x²) dx
= ∫ sec(x²) tan(x²) d(x²/2)
= (1/2)∫ d(sec(x²))
= (1/2)sec(x²) + C
再问：上面的那题，如果假设u=tanx，那么他们的∫符号后面的上限取值和下限取值也应该要变吧
再答：要呀，是根据假设的那个方程变换上下限的。
再问：但是你都没有变，依然取的是开根π/2
再答：我用的是凑微分法，是不用变换的如果做明显的换元法，则u = tanx x = 0，u = 0，x = √π/2，u = tan(√π/2) ∫(0→tan(√π/2)) u du，这里相当于∫(0→√π/2) tanx d(tanx) = u²/2：[0→tan(√π/2)] = (1/2)tan²(√π/2)

求积分∫（sec^2x/2+tan^2x）dx ∫sec^4x dx ∫sec^2x tan^2x dx ∫ sec^2 x dx 求定积分 ∫(3x+1/x)²dx 上限为2 下限为1 请问设y=y(x)有方程2x-tan(x-y)=∫上限x-y下限0 [sec（t）]^2d所确定,求d^2y/dx^2 求定积分∫(上限为π/2.下限为0)|1/2-sin x| dx ∫上限为5下限为0,（x2-2x）dx定积分求过程求定积分∫x^2[根号(a^2-x^2)]dx,上限a,下限0 求定积分：上限为pi/2（其中pi为圆周率）,下限为0,积分函数为1/[1+(tan x)^2012] 定积分上限为1 下限为0 ∫ (x^2)/(1+x^2)^3 dx ∫1/根号x*sec^2(1-根号x)dx 求定积分：∫dx/x(根号x^2-1),上限 - （根号2）,下限-2