已知双曲线x2-y2/2=1,点A(-1,0),在双曲线上任取两点P,Q满足AP垂直AQ,则直线PQ恒过的点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 19:46:21
已知双曲线x2-y2/2=1,点A(-1,0),在双曲线上任取两点P,Q满足AP垂直AQ,则直线PQ恒过的点
已知双曲线x2-y2/2=1,点A(-1,0),在双曲线上任取两点P,Q满足AP垂直AQ,则直线PQ恒过的点是什么?
已知双曲线x2-y2/2=1,点A(-1,0),在双曲线上任取两点P,Q满足AP垂直AQ,则直线PQ恒过的点是什么?
设直线:y=kx+b
代入:2x²-y²=2
得:2x²-(kx+b)²-2=0
整理:(2-k²)x²-2bkx-(b²+2)=0
由韦达定理:x1+x2=2bk/(2-k²)
x1*x2=-(b²+2)/(2-k²)
又:y1*y1=(kx1+b)(kx2+b)=k²x1*x2+bk(x1+x2)+b²
=2(b²-k²)/(2-k²)
x1*x2+x1+x2+1=-(b²+2)/(2-k²)+2bk/(2-k²)+1
=-(b-k)²/(2-k²)
满足AP垂直AQ,两斜率之积为-1
y1y2/(x1+1)(x2+1)=-1
-y1y2=x1*x2+x1+x2+1
(b-k)²/(2-k²)=2(b²-k²)/(2-k²)
(b-k)²=2(b²-k²)
b²+2bk-3k²=0
解得b=k,或 b=-3k
当b=k时, y=kx+k=k(x+1)得定点为A(-1,0)(舍去)
当b=-3k时, y=kx-3k=k(x-3)得定点为(3,0)
好难打,好难算呀,思路应该是对,难免算错,作参考吧
代入:2x²-y²=2
得:2x²-(kx+b)²-2=0
整理:(2-k²)x²-2bkx-(b²+2)=0
由韦达定理:x1+x2=2bk/(2-k²)
x1*x2=-(b²+2)/(2-k²)
又:y1*y1=(kx1+b)(kx2+b)=k²x1*x2+bk(x1+x2)+b²
=2(b²-k²)/(2-k²)
x1*x2+x1+x2+1=-(b²+2)/(2-k²)+2bk/(2-k²)+1
=-(b-k)²/(2-k²)
满足AP垂直AQ,两斜率之积为-1
y1y2/(x1+1)(x2+1)=-1
-y1y2=x1*x2+x1+x2+1
(b-k)²/(2-k²)=2(b²-k²)/(2-k²)
(b-k)²=2(b²-k²)
b²+2bk-3k²=0
解得b=k,或 b=-3k
当b=k时, y=kx+k=k(x+1)得定点为A(-1,0)(舍去)
当b=-3k时, y=kx-3k=k(x-3)得定点为(3,0)
好难打,好难算呀,思路应该是对,难免算错,作参考吧
已知点P(1,3)和⊙O:x2+y2=3,过点P的直线L与⊙O相交于不同两点A、B,在线段AB上取一点Q,满足AP
已知双曲线3x2-y2=3,过点P(2,1)作直线l交双曲线于A,B两点.
双曲线的已知双曲线X2-Y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点.点C的坐标是(1,0).若动点M满
已知点F1F2分别为双曲线x2/a^2-y2/2=1的左右焦点,过F2做垂直于X轴的直线,交双曲线于A.B两点,若三角形
已知双曲线2x2-y2=2,过点P(2,1)的直线L与双曲线相交于A、B两点,若直线AB平行于y轴,求线段AB的长.
一道数学题目 已知A(0.5,根号3/2,P、Q是圆X2+Y2=5上的两个动点,AP与AQ垂直,则PQ的最大值是多少?
已知圆C的方程为x2+y2=1,点A的坐标是A(2,0),过点A的直线与圆交于P.Q两点,求PQ的中点M的轨迹方程
已知P,Q分别是圆x2+(y-2)2=1与双曲线x2-y2=1上的动点,求PQ的最小值
已知双曲线2x^2-y^2=2,过点A(根号3,0)作直线L与双曲线交于P,Q两点,且线段PQ的长
直线m,y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线L过点p(-2,0)和AB线段的中点,求L在y轴上的
已知A,B是双曲线C的2个顶点,直线L垂直实轴,与双曲线交于P,Q两点,若向量PB*向量AQ=0,则双曲线C的离心率
过点P(2,2)作直线与双曲线x2 - y2 /3=1交于A、B两点,且点P为线段AB的中点,则直线l的方程