过点S引三条直线SA,SB,SC,其中∠BSC=90°,∠ASC=∠BSA=60°,且SA=SB=SC=a.求证:平面A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:16:06
过点S引三条直线SA,SB,SC,其中∠BSC=90°,∠ASC=∠BSA=60°,且SA=SB=SC=a.求证:平面ABC⊥平面BSC.
证明:取BC的中点D,连接SD、AD,由于∠ASC=∠BSA=60°,且SA=SB=SC=a,所以三角形SAC、SAB为正三角形,
所以三角形ABC为等腰三角形,所以SD⊥BC,AD⊥BC,所以∠ADS恰好为二面角S-BC-A的平面角,且BC=
2a,
从而SD=AD=
2
2a,而SA=a,所以三角形SAD为直角三角形,∠SDA为直角,所以,平面ABC⊥平面BSC.由于,∠ASC=∠BSA=60°,且SA=SB=SC=a,可以发现三角形SAB、SAC、是正三角形,从而三角形ABC为等腰三角形,故取底边BC的中点D,连接SD,AD,可以证明三角形ASD为直角三角形,而∠ADS恰好为二面角S-BC-A的平面角,从而由面面垂直的定义可证之.
所以三角形ABC为等腰三角形,所以SD⊥BC,AD⊥BC,所以∠ADS恰好为二面角S-BC-A的平面角,且BC=
2a,
从而SD=AD=
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2a,而SA=a,所以三角形SAD为直角三角形,∠SDA为直角,所以,平面ABC⊥平面BSC.由于,∠ASC=∠BSA=60°,且SA=SB=SC=a,可以发现三角形SAB、SAC、是正三角形,从而三角形ABC为等腰三角形,故取底边BC的中点D,连接SD,AD,可以证明三角形ASD为直角三角形,而∠ADS恰好为二面角S-BC-A的平面角,从而由面面垂直的定义可证之.
四面体S-ABC中.SA=SB=SC,∠ASB=∠BSC=60°,∠ASC=90°.求证:平面ASC⊥平面ABC
如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC
已知SA,SB,SC是不在同一平面的三条射线,且∠ASB=∠BSC=∠ASC=60° SA=2√3.求点A到平面SBC的
空间几何数学题过S点引3条不共面的直线SA,SB,SC,如图,∠BSC=90度,∠ASC=∠ASB=60度,若截取SA=
S是三角形ABC所在平面外的一点,SA=SB=SC,∠ASC=90°,∠ASB=∠BSC=60°,求证平
如图在空间四边形SABC中,∠ASC=90°,∠ASB=∠BSC=60°,SA=SB=SC, (1)求证:平面ASC⊥平
一道高中数学题如图所示,过S作三条不共面的直线,使∠BSC=90°,∠ASB=∠ASC=60°,截取SA=SB=SC.求
如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°.求证:平面ABC⊥平面ASC.
#高考提分#如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°.求证:平面ABC⊥平面ASC
设s是三角形abc所在平面外一点,若SA=SB=SC,角ASC=90,角ASB=角BSC=60,求证平面SAC垂直平面A
如图,已知角BSC=90度,角BSA=角CSA=60度,又SA=SB =SC,求证:平面ABC垂直
在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=1,∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°,如图,一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面