若tanα=3tanβ，且0≤β＜α＜π2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 09:25:46

若tanα=3tanβ，且0≤β＜α＜

∵tanα=3tanβ，又0≤β＜α＜
π
2，
∴tanβ＞0，
∴tan（α-β）=
tanα−tanβ
1+tanαtanβ=
2tanβ
1+3tan2β=
2

1
tanβ+3tanβ．
∵tanβ＞0，
∴3tanβ+
1
tanβ≥2
3，
∴0＜
2

1
tanβ+3tanβ≤
2
2
3=

3
3，
∴0＜tan（α-β）≤

3
3．又y=tanx在（0，
π
2）上单调递增，
∴0＜α-β≤
π
6．
故答案为：
π
6．

知tanα=3tanβ,且0 已知α+β=60°且tanα,tanβ都存在tanα+tanβ+根号3tanαtanβ=? 证明:tanα+tanβ=tan(α+β)-tanαtanβtan(α+β) 已知tanα-tanβ>0,且tanα,tanβ是方程3x^2+5x-2=0的两个根,求tan(α+β）的值已知α+β=π/3,且α和β都是锐角,则tanα+tanβ+根号3tanαtanβ=? 已知α,β∈(0,π)且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,则tanα= 不等式证明1已知α、β、γ∈(0,π/2),且tanα+tanβ+tanγ＝3,求证：1/(cosαcosβ)+1/（c 已知tanα、tanβ是方程7x2-6x+1=0的两根，且0＜α＜π2 已知α, β∈(0,π),且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7 tanα+tanβ+根号3tanα*tanβ=根号3 求 tan(α+β)=? 1.tanα=1/3 tan(β-α)=-2 求tanβ 数学tan(α-π/2)=1/2 tan(π+β)=3 则 tan(α+β)=?