作业帮关于泰勒级数,复变函数积分的一道题,求解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 14:48:22
关于泰勒级数,复变函数积分的一道题,求解
速求,两问都解决的给如上悬赏.
(1) 解析函数在一点的Taylor展开的收敛半径 = 以该点为圆心并使函数在内部解析的最大的圆半径.
不记得原结论叫什么名字了,总之左边 ≤ 右边是因为在收敛半径内必定解析,
右边 ≤ 左边的证明关键是Cauchy积分公式给出的n阶导数绝对值的不等式.
当然学过原结论最好.
这个f(z)有两个极点(-1±√5) /2(就是1-z-z² = 0的解),其中(-1+√5) /2离原点最近,.
在原点展开的收敛半径就是|(-1+√5) /2-0| = (-1+√5) /2.
(2) 首先被积式分母的指数上肯定多写了个π吧.
注意到(1+α²f(α))/(1-α) = f(α),之后就是Cauchy积分公式了.
再问： 呃……写错了，是（α-z）的n+1次方。。。谢
再答： 是的, 改成n+1就没问题了.
不记得原结论叫什么名字了,总之左边 ≤ 右边是因为在收敛半径内必定解析,
右边 ≤ 左边的证明关键是Cauchy积分公式给出的n阶导数绝对值的不等式.
当然学过原结论最好.
这个f(z)有两个极点(-1±√5) /2(就是1-z-z² = 0的解),其中(-1+√5) /2离原点最近,.
在原点展开的收敛半径就是|(-1+√5) /2-0| = (-1+√5) /2.
(2) 首先被积式分母的指数上肯定多写了个π吧.
注意到(1+α²f(α))/(1-α) = f(α),之后就是Cauchy积分公式了.
再问： 呃……写错了，是（α-z）的n+1次方。。。谢
再答： 是的, 改成n+1就没问题了.