（7+m)(7+m)(7-m)求极值.三项基本不等式原理

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 09:03:40

∵(7+m)(7+m)(7-m)=(7+m)(7+m)(14-2m)/2
而(7+m)(7+m)(14-2m)≤[(7+m+7+m+14-2m)/3]^3=(28/3)^3
∴(7+m)(7+m)(7-m)的最大值为1/2*(28/3)^3,取等条件为：7+m=14-2m,即：m=7/3
再问：原题就是这思路，但为什么取等条件为：7+m=14-2m？为什么不可以分子分母同乘（7-2m),在求解
再答：因为在(7+m)(7+m)(14-2m)≤[(7+m+7+m+14-2m)/3]^3这一步中，a=7+m, b=7+m, c=14-2m 利用了均值不等式：abc≤[(a+b+c)/3]^3，而这个均值不等式的取等条件为：a=b=c ∴(7+m)(7+m)(14-2m)≤[(7+m+7+m+14-2m)/3]^3的取等条件为：7+m=7+m=14-2m 至于你说的分子分母同乘（7-2m)，我不理解是什么意思，能否说详细点？
再问：您的思路我明白了，我的意思是变成(7+m)(7+m)(7-m)（7-m)/(7-m)分子用基本不等式
再答：因为你这样的话，分子倒是可以直接通过均值不等式把m给消掉了，但是分母还有个(7-m)怎么处理呢？

已知关于x的方程x三m减1次方+7m-5=0是一元一次方程,利用等式的基本性质,试求m的值. 三点A(1,1),B(2,m),C(-m,-7)共线,求m的值已知m为正数,求满足不等式3/2m > 5/7的所有正整数. m-2m-3m+4m-5m-6m+7m.2004m=? 不等式求m,n大小：2^m 不等式求m,n大小:0.2^m (m+3m5m+7m+.2009m)-(2m+4m+6m.2008m) (m+3m+5m+7m+.+2009m)-(2m-4m-6m-.-2008m)=? 已知m＞4,化简|m-4|+|7-2m|+|m×m-2m+1|-|m×m-2m-3| (m+3m+5m+7m+.+2011m)-(2m+4m+6m+.+2010m) 要说理由! m-2m-3m+4m-5m-6m+7m-8m-9m+.+2002m-2003m-2004m 如果不等式11X+5(M-2X)＜3(x-2)+m与不等式6（x+1）＞3M+7X/2+3的解集相同,求M的值