在直角梯形ABCD中,AD垂直于AB,AB∥ DC, AD=DC=1,AB=2,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 11:57:30

在直角梯形ABCD中,AD垂直于AB,AB∥ DC, AD=DC=1,AB=2,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆上或圆内
在直角梯形ABCD中,AD垂直于AB, AB∥ DC, AD=DC=1, AB=2, 动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆上或圆内运动, 设向量AP=a向量AD+b向量AB, 求a+b的取值范围
这个题怎么做呢, 知道的麻烦告诉一下详细的解答过程.
谢谢

这道题用坐标系求解
建立以C为原点,DC为X轴的平面直角坐标系
则向量AD=（0,1） AB=（2,0）圆C的方程：x²+y²=R²
∵DC∥AB,所以∠CDB=∠ABD,所以直角△ADB∽直角△QCD（Q为圆与BD的切点）
所以QC/AD=CD/BD ∴QC=1/(根号5）=R
设P（x,y) 因为P在圆上或园内,∴其坐标满足：x²+y²≤1/5
向量AP=（x+1,y+1)=a向量AD+b向量AB=(2b,a)
从而：2b=x+1,a=y+1 ∴ （2b-1)²+（a-1)²≤1/5
可以推断,当P在圆上时,a+b达到最大值,此时：（2b-1)²+（a-1)²=1/5
设2b-1=根号（1/5）cosA,a-1=根号(1/5)sinA 所以a+b=根号5/10（2cosA+sinA)+3/2
由于2cosA+sinA=根号5sin(A+B）所以最大值取根号5 ,所以a+b的最大值为根号5/10X根号5+3/2=2

如图,在直角梯形ABCD中,AB//DC,DA垂直AB,且AD=DC=1,AB=3若点P在以C为圆心,与直线BD相切的圆在梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,以AB为直径的圆O与DC相切于点E,已知AB=8,BC-AD=6.求AD、如图,直角梯形ABCD,其中AB=2,DC=4,AD⊥DC,以BC为直径的圆O与AD相切于P点.：（1）BC的长? 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,以AB为直径的圆心与DC相切于点E.已知AB=8,边BC比A大6 在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,CD=AD+BC.求证以DC为直径的圆O与AB相切. 在梯形ABCD中AD平行BC,AD=AB=DC,BD垂直DC求角C的度数如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,以AB为直径的圆O与DC相切于点E,已知AB=8,边BC比AD大6. 在直角梯形ABCD中,AB//DC,AD⊥AB ,AD=DC=2,AB=3,点M是梯形ABCD内或边界上的一个动点, 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高已知,在梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直于AC,AD=AC,DB=DC,AC、BD交于点E,求∠BDC的大小如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,CB=DC,AD⊥DB与点D,且∠A=60°C,DC=2cm.（1）求梯形ABCD的如图,在梯形ABCD中AD//BC,E为DC的中点,EF垂直AB于点F,说明梯形ABCD的面积=EF乘AB