已知圆台外切于球,圆台的侧面积和球面积之比为4比3,求圆台的体积与球的体积比.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 18:49:28

设球的半径为r,圆台底圆半径为r1,顶圆半径为r2,底角为a,高为2r
则sina/2=r/r1,sin(π-a)/2=cosa/2=r/r2
所以(r/r1)^2+(r/r2)^2=1
圆台母线l=r1+r2
S圆台侧=π(r1+r2)l=π(r1+r2)^2 S球=4πr^2
所以(r1+r2)^2/4r^2=4/3
由两式可得r1r2=(根号(19/3)-1)r^2
r1^2+r2^2=(22/3-2根号(19/3))r^2
V圆台/V球=(1/3π*2r(r1^2+r1r2+r2^2))/(4/3πr^3)
化简得19/6-1/2根号(19/3)

1.一个球内切于一个圆台,已知圆台的侧面积与球的表面积之比为4：3,求圆台的体积与球的体积之比. 已知半径为R的球,内切与一个圆台且球的表面积与圆台的侧面积之比为3:4,求圆台的体积求文档:已知圆台上,下底面及侧面都与一个球相切,上下底面的半径比是1:4,圆台体积与球已知圆台的两底面半径分别是1cm与3cm,母线长为4cm,求:(1)圆台的体积(2)截得该圆台的原圆锥的侧面积和体积已知圆台的母线长为5cm,两底半径之比为2:3,侧面展开图为144°,求圆台的侧面积已知圆台和圆锥的母线长相等,圆锥底面半径等于圆台上底面半径,且圆台侧面积是圆锥侧面积的k倍,则圆台的上下底面半径之比为? 已知半径为4的球,它的外切圆台底面半径为2,求这个圆台的表面积和体积已知圆台的高为12,母线长为13,两底面半径之比为8:3,试求此圆台体积已知圆台的高为12,母线长13,两底面半径之比为8：3,求此圆台体积上下底面与侧面和球体都相切的圆台称为此球体的外切圆台,已知一球的外切圆台的上下底面半径为R1.R2,求这个球的表面积求帮忙算一个圆台的体积和侧面积表面积为144π的球内切于一个圆台（即球与圆台的上、下底面和侧面都相切），如果圆台的下底面与上底面的半径之差为5，求圆台