如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 21:37:27
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E.点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.
证明:
∵∠ACB=90°,∠BAC=60°
∴∠B=30°
∵DE垂直平分BC
∴BE=CE(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∴∠BCE=∠B=30°
则∠ACE=90°-∠BCE=60°
∴△ACE是等边三角形(有两个角是60°的三角形是等边三角形)
∴CE=AE
∵CE=AF
∴AE=AF
∴∠AEF=∠F
∵DE⊥BC,∠ACB=90°
∴DF//CA
∴∠AEF=∠CAE=60°
∴△AEF是等边三角形
∴EF=AF(=AE)=AC=CE
∴四边形ACEF是菱形
∵∠ACB=90°,∠BAC=60°
∴∠B=30°
∵DE垂直平分BC
∴BE=CE(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∴∠BCE=∠B=30°
则∠ACE=90°-∠BCE=60°
∴△ACE是等边三角形(有两个角是60°的三角形是等边三角形)
∴CE=AE
∵CE=AF
∴AE=AF
∴∠AEF=∠F
∵DE⊥BC,∠ACB=90°
∴DF//CA
∴∠AEF=∠CAE=60°
∴△AEF是等边三角形
∴EF=AF(=AE)=AC=CE
∴四边形ACEF是菱形
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为DF的中点,过点E做DE⊥BC,且AF=CE,求证四边形ACEF为平行四边形
在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,AF=CE(1)求证四边形ACEF是平行四边
在△abc中,∠acb=90°,bc的垂直平分线交bc于d,交ab于点e,f在点de上,并且af=ce求证四边形acef
在△ABC中 ∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC与D,交AB与E,F在DE上,并且AF=CE.求证ACEF是平
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E.又点F在DE的延长
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥BC交AB于E,点F在DE上,且AF=CE.(1)求证:
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,ce平分角acb,ad垂直bc于d,ad与ce相交于点f,求△cdf∽△——
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC.求证:四边形DECF是正方形.
如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,CE⊥AD于O,EF‖BC求证:EC平分∠FED
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点F,EF‖BC.求证
如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于E,EF‖AB交BC于F,求证:CE=
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.求证CE=CF