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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC.求证:四边形DECF是正方形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:15:51
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC.求证:四边形DECF是正方形.
证明:
CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC
∴ DE=DF ①
又∠ACB=90°,∠DEC=90°,∠DFC=90°
∴ 四边形DECF是矩形 ②
由①②
四边形DECF是正方形.