求证：对任何整数a，a4n+k与ak的个位数字相同（n、k都是整数）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 10:11:29

求证：对任何整数a，a^4n+k与a^k的个位数字相同（n、k都是整数）．

∵0的任何次方都是0，遵循周期为1的循环规律，
1的任何次方都是1，遵循周期为1的循环规律，
2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，即2的n次方的尾数依次为2，4，8，6，…，遵循周期为4的循环规律，
3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，…，即3的n次方的尾数依次为3，9，7，1，…，遵循周期为4的循环规律，
4¹=4，4²=16，4³=64，4⁴=256，4⁵=1024，…，即4的n次方的尾数依次为4，6，…，遵循周期为2的循环规律，
5的任何次方尾数都是5，遵循周期为1的循环规律，
6的任何次方尾数都是6，遵循周期为1的循环规律，
7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，…，即7的n次方的尾数依次为7，9，3，1，…，遵循周期为4的循环规律，
8¹=8，8²=64，8³=512，8⁴=4096，8⁵=32768，…，即8的n次方的尾数依次为8，4，2，6，…，遵循周期为4的循环规律，
9¹=9，9²=81，9³=729，9⁴=6561，…，即9的n次方的尾数依次为9，1，…，遵循周期为2的循环规律，
∴0-9的n次方的尾数均遵循周期为4的循环规律，
又∵任何一个整数n次方的尾数等于其尾数n次方的尾数，
∴对任何整数a，a^4n+k与a^k的个位数字相同（n、k都是整数）．

an=log(n+1)(n+2),定义使a1a2...ak为整数的k叫企盼数,求（1,10000）内的k的和 an=log(n+1)(n+2),定义使a1a2...ak为整数的k叫企盼数,求（1,2009）内的k的和已知n,k均大于1 的整数,求证：1+2（-k）次方+3（-k）次方+…..+n（-k）次方 ﹤2 给定an=log(n+2),n属于N+,定义使a1*a2*...ak为整数的k,k属于N+,叫企盼数. k为什么整数时，方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的解都是整数．一道超难的数学题.已知集合A{x|x=m平方+n平方 n,m是整数｝求证2k+1属于集合A,k是整数.和求证4k也属于A 已知集合A=｛x|x=m+n根号2,m,n属于整数｝求证任何整数都是A的元素. 已知数列{an}满足：an=log（n+1）（n+2），n∈N+，我们把使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k（k∈N 阶乘计算编写程序,对给定的n（n≤100）,计算并输出k的阶乘k!（k=1,2,…,n）的全部有效数字.由于要求的整数可反证法的一道题设集合A＝｛x|x=a^2-b^2,a,b为整数｝,求证：对整数k,4k-2不属于A．应该怎么证明?为什么对任何整数k,有〔a,b〕=（a+kb,b）请解释一下这是为什么从1到10的整数中任取一数,设取出数k的概率是ak,则a=?