若u1,u2,...,un为正的独立随机变量,服从相同分布,密度函数为p（x),试证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 05:12:46

若u1,u2,...,un为正的独立随机变量,服从相同分布,密度函数为p（x),试证
试证E（（u1+u2+...+uk）/(u1+u2+...+un)=k/n

由题意可得：u1/(u1+...+un),u2/(u1+...+un),...,un/(u1+...+un)是同分布的.因此有
1=E((u1+...+un)/(u1+...+un))
=E(u1/(u1+...+un))+...+E(un/(u1+...+un))
=nE(u1/(u1+...+un))
所以： E(u1/(u1+...+un))=1/n
故：E((u1+...+uk)/(u1+...+un))=E(u1/(u1+...+un))+...+E(uk/(u1+...+un))
=kE(u1/(u1+...+un))=k/n
再问：为什么u1/(u1+...+un),u2/(u1+...+un),...,un/(u1+...+un)是同分布的？为什么E（u1/(u1+...+un））=E(u2/(u1+...+un）)？
再答：第一个问题是因为u1,...,un是独立同分布的，它们的地位相同啊，由对称性即得“u1/(u1+...+un),u2/(u1+...+un),...,un/(u1+...+un)是同分布的”的结论。分布相同的随机变量自然具有相同的数字特征（数字特征由随机变量的概率结构所确定），当然也有相同的数学期望。

U1,U2,...,Un为相互独立离散随机变量,X(n)=(U1+U2+...+Un)^2是否是马尔可夫链? 设X,Y为独立且服从相同分布的连续型随机变量,求P{X≤Y} 设随机变量X与Y相互独立,且服从同一分布,X的分布律为设随机变量X1与X2相互独立同分布,其密度函数为p（x）=2x,0 随机变量X服从正态分布N(u1, ),Y服从正态分布N（u2, ）,X与Y独立,则X+Y服从设X与Y是相互独立的随机变量,X服从【0,0.2】上的均匀分布,Y服从参数为5的指数分布,求（X,Y）的联合密度函数及P 设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x)若X与-X有相同的分布函数, 设x,y是相互独立同服从几何分布的随机变量,即它们共同的分布率为p(x=k)=pq^(k-1), 随机变量X服从参数为λ的指数分布,那X+a（a为一常数）服从什么分布,概率密度函数的形式是怎样? 设X和Y为独立随机变量,同服从参数为p的几何分布,计算已知X+Y 的条件下,X的条件概率. 已知随机变量X服从正态分布N(1,4),Φ(x)为标准正态分布的分布函数,则P(-1 概率论随机变量x和y独立同分布,均服从指数分布exp（2）；求随机变量2x+3y的分布密度函数