U1,U2,...,Un为相互独立离散随机变量,X(n)=(U1+U2+...+Un)^2是否是马尔可夫链?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:02:10
U1,U2,...,Un为相互独立离散随机变量,X(n)=(U1+U2+...+Un)^2是否是马尔可夫链?
求完整证明过程.
求完整证明过程.
P(Xn=xn|X1=x1,...X(n-1)=x(n-1))
=P(X1=x1,...X(n-1)=x(n-1),Xn=xn)/P(X1=x1,...X(n-1)=x(n-1))
先看上式的分子
P(X1=x1,...X(n-1)=x(n-1),Xn=xn)
=P[U1^2=x1,(U1+U2)^2=x2,...,(U1+U2+...+Un)^2=xn]
=P[U1=x1^0.5,U1+U2=x2^0.5,...,U1+U2+...+Un=xn^0.5]
=P(U1=x1^0.5,U2=x2^0.5-x1^0.5,...,Un=xn^0.5-x(n-1)^0.5)
=P(U1=x1^0.5)*P(U2=x2^0.5-x1^0.5)...P(Un=xn^0.5-x(n-1)^0.5)(因为独立性)
同理可得分母
P(X1=x1,...X(n-1)=x(n-1))
=P(U1=x1^0.5)*P(U2=x2^0.5-x1^0.5)...P(U(n-1)=x(n-1)^0.5-x(n-2)^0.5)
故P(Xn=xn|X1=x1,...X(n-1)=x(n-1))=P(Un=xn^0.5-x(n-1)^0.5)
而用同样的方法容易验证P(Xn=xn|X(n-1)=x(n-1))=P(Un=xn^0.5-x(n-1)^0.5)即P(Xn=xn|X1=x1,...X(n-1)=x(n-1))=P(Xn=xn|X(n-1)=x(n-1))
所以Xn为马氏链
=P(X1=x1,...X(n-1)=x(n-1),Xn=xn)/P(X1=x1,...X(n-1)=x(n-1))
先看上式的分子
P(X1=x1,...X(n-1)=x(n-1),Xn=xn)
=P[U1^2=x1,(U1+U2)^2=x2,...,(U1+U2+...+Un)^2=xn]
=P[U1=x1^0.5,U1+U2=x2^0.5,...,U1+U2+...+Un=xn^0.5]
=P(U1=x1^0.5,U2=x2^0.5-x1^0.5,...,Un=xn^0.5-x(n-1)^0.5)
=P(U1=x1^0.5)*P(U2=x2^0.5-x1^0.5)...P(Un=xn^0.5-x(n-1)^0.5)(因为独立性)
同理可得分母
P(X1=x1,...X(n-1)=x(n-1))
=P(U1=x1^0.5)*P(U2=x2^0.5-x1^0.5)...P(U(n-1)=x(n-1)^0.5-x(n-2)^0.5)
故P(Xn=xn|X1=x1,...X(n-1)=x(n-1))=P(Un=xn^0.5-x(n-1)^0.5)
而用同样的方法容易验证P(Xn=xn|X(n-1)=x(n-1))=P(Un=xn^0.5-x(n-1)^0.5)即P(Xn=xn|X1=x1,...X(n-1)=x(n-1))=P(Xn=xn|X(n-1)=x(n-1))
所以Xn为马氏链
U1,U2,...,Un为相互独立离散随机变量,X(n)=(U1+U2+...+Un)^2是否是马尔可夫链?
设u1=2,u2=4/3,...,Un+1=(Un+2)/3,...,求极限值
已知Un=(3+n)*(1-p)^(n-1) S=U1+U2+.+ 求S
已知U1=1,U2=2,求Un=2U(n-2)+U(n-1)+1
用Un表示正整数n的数码和,则U1+U2+.+U2009=
设U1=1,U2=1,Un+1=2Un+3Un-1(n=2,3,……) bn=Un/Un+1(n=2,3,……),证li
随机变量X服从正态分布N(u1, ),Y服从正态分布N(u2, ),X与Y独立,则X+Y服从
u1=√a ,u2=√(a+√a),un=√(a+un-1),证明当n->∞,limun存在
电路中串联时为什么电流I相等 而电压U总=U1+U2+...Un
U1,U2,
若存在常数M>0,对任意的n∈N',恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M,则称数列{un}
设随机变量X服从正态分布N(u1,a1^2),Y服从正态分布N(u2,a2^2),且P{IX—u1IP{IY—u2I