4阶行列式|A|=1234/4123/3412/2341,求∑4,k=1,∑4,j=1Aij
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 12:50:49
4阶行列式|A|=1234/4123/3412/2341,求∑4,k=1,∑4,j=1Aij
|A|=1 2 3 4
4 1 2 3
3 4 1 2
2 3 4 1
Aij不应该是余子式吗?为什么还是4阶的?
|A|=1 2 3 4
4 1 2 3
3 4 1 2
2 3 4 1
Aij不应该是余子式吗?为什么还是4阶的?
这是求|A|的所有元素的代数余子式之和
比较麻烦.
有两种方法:
1. 计算出 A* = |A|A^-1, 将A*的全部元素加起来
2. 将 |A| 中的第 i 行换成四个1, 计算行列式, 得A的第 i 行元素的代数余子式之和
i = 1,2,3,4 这要计算4个4阶行列式
建议用方法1, 计算一个行列式 |A|= -160, 用初等行变换将 (A,E) 化为 (E,A^-1) 得 A^-1=
-9/40 11/40 1/40 1/40
1/40 -9/40 11/40 1/40
1/40 1/40 -9/40 11/40
11/40 1/40 1/40 -9/40
所以 A* =
36 -44 -4 -4
-4 36 -44 -4
-4 -4 36 -44
-44 -4 -4 36
得 ∑Aij = -64.
再问: “ 将 |A| 中的第 i 行换成四个1 ”的原理是什么?
再答: 1 1 1 1 4 1 2 3 3 4 1 2 2 3 4 1 这个行列式第1行元素的代数余子式与原行列式中的一样 按第1行展开即得 A11+A12+A13+A14 = 这个行列式的值
比较麻烦.
有两种方法:
1. 计算出 A* = |A|A^-1, 将A*的全部元素加起来
2. 将 |A| 中的第 i 行换成四个1, 计算行列式, 得A的第 i 行元素的代数余子式之和
i = 1,2,3,4 这要计算4个4阶行列式
建议用方法1, 计算一个行列式 |A|= -160, 用初等行变换将 (A,E) 化为 (E,A^-1) 得 A^-1=
-9/40 11/40 1/40 1/40
1/40 -9/40 11/40 1/40
1/40 1/40 -9/40 11/40
11/40 1/40 1/40 -9/40
所以 A* =
36 -44 -4 -4
-4 36 -44 -4
-4 -4 36 -44
-44 -4 -4 36
得 ∑Aij = -64.
再问: “ 将 |A| 中的第 i 行换成四个1 ”的原理是什么?
再答: 1 1 1 1 4 1 2 3 3 4 1 2 2 3 4 1 这个行列式第1行元素的代数余子式与原行列式中的一样 按第1行展开即得 A11+A12+A13+A14 = 这个行列式的值
设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为其行列式,Aij为元素aij的代数余子式,且满足Aij+aij=0(i,j=1,
三阶矩阵A=(aij)3x3的特征值为2,3,4 ,Aij为行列式A中元素aij的代数余子式,求 A11+A22+A33
高等代数行列式问题n阶矩阵A=(aij),aii=a,aij=b/2(j=n-i+1),其余aij=0.求det(A)的
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一道线性代数题已知矩阵Aij=(aij)n*n,对任意i,j,k满足aij*ajk=aik,aii=1,求A的秩r(A)
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