设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根的和s1，平方和为s2，立方和为s3，则as3+bs2+cs1的值为____

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 15:15:02

设一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根的和s₁，平方和为s₂，立方和为s₃，则as₃+bs₂+cs₁的值为______．

设方程ax²+bx+c=0的两个实根为x₁，x₂，
则为x₁+x₂=-
b
a，x₁x₂=
c
a
又s₁=x₁+x₂=-
b
a，s₂=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=
b2
a2-2
c
a，
s₃=x₁³+x₂³=（x₁+x₂）（x₁²+x₁²-x₁x₂）=−
b
a（
b2
a2-3
c
a），
∴as₃+bs₂+cs₁=-b（
b2
a2-3
c
a）+b（
b2
a2-2
c
a）+c（-
b
a）
=
3bc
a-
2bc
a-
bc
a=0，
故答案为：0．

二次方程a x平方+bx+c=0中,s1是两跟的和,s2是两根的平方和,s3是两跟的立方和,则cs1+bs2+as3=? 已知一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且两根的立方和为S1,两根的平方和为S2,两根之和为S3,求证aS1+ 已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根,且两根的立方和为S1,两根的平方和为S2,两根之和为S3,求证aS1＋已知一元二次方程ax^+bx+c=0有两个实数根,且实数根的立方和为S1,两根的平方和为S2,两根之和为S3 已知一元二次方程ax方+bx方+c=0有两个实数根.且两根的立方和为S1,两跟的平方和为S2,两根之和为S3,求证:aS 已知一元二次ax^2+bx+c=0方程有两实数解,两解立方和为S1,平方和为S2,和S3为,求证aS1+bS2+cS3= 一道高一的代数证明题设x1、x2分别为关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个非零实根,且一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为-3和-1，则二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是（　　）已知一元二次方程ax2(平方)+bx+c的两根之和为p,两根平方和为q,两根立方和为r,则ar+bq+cp的值是? 已知方程ax2+bx+c=0的两个实数根为m、n,设s1=m+n,s2=m2+n2,s3=m3+n3……s100=m10 一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2 证明x1、X2分别为关于x的二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个非零实根