在四边形ABCD中，A、B为定点，C、D为动点，AB=，BC=CD=AD=1，若△ADB与△BCD的面积分别为S和T．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/18 10:44:54

在四边形ABCD中，A、B为定点，C、D为动点，AB=，BC=CD=AD=1，若△ADB与△BCD的面积分别为S和T．
（1）求S²+T²的最大值；
（2）当S²+T²取最大值时，求∠BCD的值．

解法一：（1）设∠BCD=θ，则0＜θ＜π，
而T2＝(
1
2×1×1×sinθ)2＝
1
4sin2θ，
在△BCD中，BD²=2-2cosθ，
在△ABD中，cosA＝
1+3−2+2cosθ
2×1×
3＝
1+cosθ

3，
∴S2＝(
1
2×1×
3×sinA)2＝
3
4sin2A＝
3
4(1−cos2A)＝
2−cos2θ−2cosθ
4，
∴S2+T2＝
2−cos2θ−2cosθ
4+
sin2θ
4＝
−2cos2θ−2cosθ+3
4=−
1
2(cosθ+
1
2)2+
7
8，
∴当cosθ＝−
1
2时，S²+T²有最大值
7
8．
（2）由（1）知，S²+T²有最大值
7
8时，θ＝
2
3π，即∠BCD＝

在四边形ABCD中,A、B为定点,C、D是动点,AB=√3,BC=CD=AD=1,三角形ABD与三角形BCD的面积分别是如图,在四边形ABCD中,A,B为定点,C,D是动点,AB=√3,BC=CD=AD=1,三角形ABD与三角形BCD的面积在四边形ABCD中,AB为定点,CD是动点,AB=根号3,BC=CD=AD=1,BCD,BAD的面积分别为ST,(1)求在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,P=BC+CD,四边形ABCD的面积为S,P和S的关系如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，设P=BC+CD，四边形ABCD的面积为S．如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,若此四边形的面积为12,则BC+CD= 如图,在四边形abcd中:ab=ad,∠dab=∠bcd=90度,设p=bc cd,四边形的面积为s. （1）.试探究S 一道高中数学求最值题平面四边形ABCD中,AB=根号3,AD=DC=CB=1,△ABD和△BCD的面积分别为S,T.问S 如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=4cm动点P以1cm/s的速度从A出发,经点D,C到B设△ABP面积为已知△BCD中,∠BCD=90,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60,E,F分别是AC,AD上的动点,且AE 已知,在△ABE中,C、D分别为AB、BE上的点,且AD=AE,△BCD为等边三角形.求证BC+DE=AC 在四边形ABCD中,角ABC为90度,AB=BC=4,CD=2,AD=6,求角ACB和角BCD的度数