lim n趋近无穷大n^2*(2-n*sin 2/n)=?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:16:41
lim n趋近无穷大n^2*(2-n*sin 2/n)=?
令 t = 1/n,t->0+
原式= lim(t->0) [ 2 - sin(2t) / t ] / t²
= lim(t->0) [ 2t - sin(2t) ] / t³
= lim(t->0) [ 2 - 2 cos(2t) ] / (3t²) 洛必达法则
= lim(t->0) 4sin(2t) / (6t)
= 8/6 = 4/3
再问: 能不能不用洛必达法则
再答: 等价无穷小代换 t->0, 2 - 2 cos(2t) = 4 (sint) ² ~ 4 t ² lim(t->0) [ 2 - 2 cos(2t) ] / (3t²)= 4/3
再问: = lim(t->0) [ 2t - sin(2t) ] / t³到 = lim(t->0) [ 2 - 2 cos(2t) ] / (3t²)已经用了洛必达法则了
再答: 忽视了。 lim(x->0) (x - sinx) / x³ 是经典的,必须用“洛必达法则” 或者 “Taylor公式”来计算的题目。
原式= lim(t->0) [ 2 - sin(2t) / t ] / t²
= lim(t->0) [ 2t - sin(2t) ] / t³
= lim(t->0) [ 2 - 2 cos(2t) ] / (3t²) 洛必达法则
= lim(t->0) 4sin(2t) / (6t)
= 8/6 = 4/3
再问: 能不能不用洛必达法则
再答: 等价无穷小代换 t->0, 2 - 2 cos(2t) = 4 (sint) ² ~ 4 t ² lim(t->0) [ 2 - 2 cos(2t) ] / (3t²)= 4/3
再问: = lim(t->0) [ 2t - sin(2t) ] / t³到 = lim(t->0) [ 2 - 2 cos(2t) ] / (3t²)已经用了洛必达法则了
再答: 忽视了。 lim(x->0) (x - sinx) / x³ 是经典的,必须用“洛必达法则” 或者 “Taylor公式”来计算的题目。
lim n趋近于无穷大时(根号下n²+2n)-n=?
lim x趋近无穷大 (n次根号a+n次根号b)/2)^n=?
求lim[根号(n^2+n)-根号n],n趋近于正无穷大
证明lim n趋近无穷大 [1+2^(1/2)+3^(1/3)+…+n^(1/n)]/n=1
lim (sin )/(n!+1),当n趋近无穷大时,
高数求极限n趋于无穷大时,lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^2),lim (1/n - sin(1/
根据数列极限定义证明:lim(1/n^2)=0 n趋近于无穷大.
lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】
紧急:求 lim n*sin(π(n^2+2)^0.5)*(-1)^n,n趋向无穷大;
2^n/n,n趋近无穷大的极限怎么求?
lim(n+1)^(1/2)-n^(1/2) ,n->无穷大
lim n->无穷大(2^n-1)/(3^n+1)