有关定积分的问题这道题是2013年李永乐复习全书数三微积分部分第165页的例3.59
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:33:20
有关定积分的问题
这道题是2013年李永乐复习全书数三微积分部分第165页的例3.59
这道题是2013年李永乐复习全书数三微积分部分第165页的例3.59
因为:arctan(x)+arctan(1/x)=π/2
又有常数可以与定积分交换运算次序
首先有arctan(x)+arccot(x)=π/2,这是重要的等式
不妨令y=arccot(x),即有:x=cot(y)=1/tan(y)
那么,tan(y)=1/x,即有:y=arctan(1/x)
那么有:arctan(1/x)=arccot(x)
因此:arctan(x)+arctan(1/x)=π/2
那么,只需要用换元法,令A=e^x
即有arctan(A)+arctan(1/A)=π/2
也就是:arctan(e^x)+arctan(e^(-x))=π/2
有不懂欢迎追问
又有常数可以与定积分交换运算次序
首先有arctan(x)+arccot(x)=π/2,这是重要的等式
不妨令y=arccot(x),即有:x=cot(y)=1/tan(y)
那么,tan(y)=1/x,即有:y=arctan(1/x)
那么有:arctan(1/x)=arccot(x)
因此:arctan(x)+arctan(1/x)=π/2
那么,只需要用换元法,令A=e^x
即有arctan(A)+arctan(1/A)=π/2
也就是:arctan(e^x)+arctan(e^(-x))=π/2
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