93页例题11,过△ABC的重心G任作一直线分别交AB,AC于点D,E,若向量AD=X向量AB,向量AE=Y向量AC,且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/18 17:31:09

93页例题11,过△ABC的重心G任作一直线分别交AB,AC于点D,E,若向量AD=X向量AB,向量AE=Y向量AC,且XY≠0,
试求1/x+1/y的值.过G做任一直线DE,过点A和G,做直线交BC于M.设向量AB=a,向量AC=b,则向量AG=2/3向量AM=2/3[1/2(a+b)]=1/3(a+b)所以向量GD=向量AD-向量AG=(x-1/3)a-1/3b向量ED=向量AD-向量AE=xa-xb因为向量GD与向量ED共线,所以向量GD=λ向量ED,所以(x-1/3)a-1/3b=xλa-yλb所以有方程组：x-1/3=λx,1/3=λy,消去λ得(x-1/3)/1/3=x/y,即1/x+1/x=3我的疑惑是由所以(x-1/3)a-1/3b=xλa-yλb怎么得到所以有方程组：x-1/3=λx,1/3=λy,

如果向量a≠向量b ,且 xa+yb=0(向量）
那么 x=0, y=0

上例中 (x-1/3)a-1/3b=xλa-yλb ,a,b 是不相等的向量
等价于 (x-1/3-xλ)a+(yλ-1/3)b=0
所以 x-1/3-xλ=0 , yλ-1/3=0
即 x-1/3=λx, 1/3=λy
希望能帮到你.

过ΔABC的重心作一条直线分别交AB,AC于D,E,若向量AD＝x向量AB.向量AE=y向量AC,（xy≠0）,求1/x 已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求点G是三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC, 已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE＝α向量AB,向量AF＝β向量AC, 在三角形abc中,o是重心,过点o作任意作一直线分别交abac于点d,e若向量ad等于x倍ab,向量ae等于y倍向量ac 如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向已知点G为三角形ABC的重心,过G做直线于AB、AC两边分别交于M、N两点,且向量AM=x,向量AN=y向量AC, 点G为三角形的重心,过G作直线与ABAC两边分别交于MN两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,求1/x+1 设G为△ABC的重心,过G的直线L分别交AB,AC于P,Q,且向量AP=a向量AB,向量AQ=b向量AC,则1/a+1/ 已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB, 已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB 向量面积过△abc重心任做一直线交ab,ac于e,f.向量ae＝x向量ab,向量af＝y向量ac,则Sefcb－Sae