点G为三角形的重心,过G作直线与ABAC两边分别交于MN两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,求1/x+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 22:02:13

点G为三角形的重心,过G作直线与ABAC两边分别交于MN两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,求1/x+1/y
看了好多网上的答案,还是不懂.希望大家帮帮忙.

【原创解答】延长AG交BC于D,
G为三角形的重心,则AD为三角形的中线.
根据三角形法则：向量AD=AB+BD= AB+1/2BC
= AB+1/2(AC-AB)= 1/2(AB+AC).
G为三角形的重心,根据重心的性质：AG=2/3AD,
所以AG=2/3•1/2(AB+AC)= 1/3(AB+AC).
根据三角形法则：向量MG=AG-AM=1/3(AB+AC)-xAB
=(1/3-x)AB+1/3AC,
向量GN=AN-AG=yAC-1/3(AB+AC)
=-1/3 AB+(y-1/3) AC,
由已知,M、G、N三点共线,即向量MG、 GN共线.
向量MG=(1/3-x)AB+1/3AC与向量GN=-1/3 AB+(y-1/3) AC
的对应项的系数成比例.
∴(1/3-x)/( -1/3)=( 1/3)/ (y-1/3),
(1/3-x) (y-1/3)=-1/9,
展开得：1/3 y+1/3 x-xy=0,
x+y=3xy,
两边同除以xy得：
1/x+1/y=3.

点G为三角形的重心,过G作直线与ABAC两边分别交于MN两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,求1/x+1 点G是三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC, 已知点G为三角形ABC的重心,过G做直线于AB、AC两边分别交于M、N两点,且向量AM=x,向量AN=y向量AC, 如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向已知点G为三角形ABC的重心过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x 已知点G为三角形ABC的重心过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点且向量AM=xAB AN=yAC 则1/x 已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB, 已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB 已知点G为三角形ABC的重心过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点且向量AM=xAB AN=yAC 则xy/ （三角形ABC中,D为BC中点,G为AD中点,过点G任意作意直线MN分别交AB,AC于MN,若向量AM=X向量AB,向量已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求过ΔABC的重心作一条直线分别交AB,AC于D,E,若向量AD＝x向量AB.向量AE=y向量AC,（xy≠0）,求1/x