如图,△ABC中,点E是AB,BC的垂直平分线的交点,AE的延长线交BC于点D,AB=AD,AE=BD.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 00:52:05
如图,△ABC中,点E是AB,BC的垂直平分线的交点,AE的延长线交BC于点D,AB=AD,AE=BD.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/94/5940ecd8c12521a9cea7bcced2ab6129.jpg)
①求证:AB=BC;
②求∠DAC的度数.
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①求证:AB=BC;
②求∠DAC的度数.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/04/b0423f679f9e0304b733915a3fde20d5.jpg)
∵点E是AB,BC的垂直平分线的交点,
∴AE=BE=CE,
∴∠EAB=∠EBA,∠EBD=∠ECB,∠EAC=∠ECA
∵AE=BD,
∴BE=BD,
∴∠BED=∠BDE
又∵AB=AD,
∴∠ABD=∠BDE,
∴∠BED=∠ABD
∵∠BED=∠EAB+∠ABE,∠ABD=∠ABE+∠DBE,
∴∠EAB=∠EBD
又∵∠EAB=∠EBA,∠EBD=∠ECB,
∴∠EAB=∠ECB,
∴∠EAC+∠EAB=∠ECB+∠ECA,即∠BAC=∠BCA,
∴AB=BC;
(2)设∠BAD=x,
∵AE=BE,
∴∠ABE=x,
∵∠BED是△ABE的外角,
∴∠BED=2x,
∵BE=BD,
∴∠ADB=∠BED=2x,
∵AB=AD,
∴∠ABD=2x,
∴∠BAD+∠ABD+∠ADB=x+2x+2x=180°,解得x=36°,
∴∠ABD=72°,
∵AB=BC,
∴∠BAC=
180°−∠ABD
2=
180°−72°
2=54°,
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=54°-36°=18°.
如图,△ABC中,点E是AB,BC的垂直平分线的交点,AE的延长线交BC于点D,AB=AD,AR=BD①求证:AB=BC
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD⊥AB,交BC于点D,E是BD的中点,连结AE.
如图,在等腰△ABC中,顶角的平分线BD交AC于点D,AD=3,作ABC的高AE交CB的延长线于点E,且AE与BC的长是
如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,求证:AE⊥BC.
如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,.求证AE⊥BC
如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,若AE=BC,则点E是线段AB的黄金分割点吗
如图,在△ABC中,点E,D分别是边AB,AC上的点,BD,CE交于点F,AF的延长线BC于点H,若∠1=∠2,AE=A
如图,在△ABC中,AB>AC,D,E分别在AB,AC上,且AD=AE,直线DE与BC的延长线交于点P,求证BD/EC=
如图△ABC中,AE⊥BC于点E,∠B=22.5 °,AB的垂直平分线DN交BC于点D,DF⊥AC于点F,交AE于点M,
如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,叫AB于点E,若AE=BC,则点E是线段AB的黄金分割点吗
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E,
如图,在△ABC中,A=90°,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E.求证BE²=AC²+AE