作业帮 > 数学 > 作业

如图,△ABC中,点E是AB,BC的垂直平分线的交点,AE的延长线交BC于点D,AB=AD,AE=BD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 00:52:05
如图,△ABC中,点E是AB,BC的垂直平分线的交点,AE的延长线交BC于点D,AB=AD,AE=BD.

①求证:AB=BC;
②求∠DAC的度数.
(1)连接CE
∵点E是AB,BC的垂直平分线的交点,
∴AE=BE=CE,
∴∠EAB=∠EBA,∠EBD=∠ECB,∠EAC=∠ECA
∵AE=BD,
∴BE=BD,
∴∠BED=∠BDE
又∵AB=AD,
∴∠ABD=∠BDE,
∴∠BED=∠ABD
∵∠BED=∠EAB+∠ABE,∠ABD=∠ABE+∠DBE,
∴∠EAB=∠EBD
又∵∠EAB=∠EBA,∠EBD=∠ECB,
∴∠EAB=∠ECB,
∴∠EAC+∠EAB=∠ECB+∠ECA,即∠BAC=∠BCA,
∴AB=BC;
(2)设∠BAD=x,
∵AE=BE,
∴∠ABE=x,
∵∠BED是△ABE的外角,
∴∠BED=2x,
∵BE=BD,
∴∠ADB=∠BED=2x,
∵AB=AD,
∴∠ABD=2x,
∴∠BAD+∠ABD+∠ADB=x+2x+2x=180°,解得x=36°,
∴∠ABD=72°,
∵AB=BC,
∴∠BAC=
180°−∠ABD
2=
180°−72°
2=54°,
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=54°-36°=18°.