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如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB,ED的延长线交BC的延长线于F,求证AE=CF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/09 01:00:08
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB,ED的延长线交BC的延长线于F,求证AE=CF.

因为∠BDE=∠BDC (都是∠DBC余角)
所以∠ADB=∠BDF,
又 BD=BD,
所以 △ABC ≌△BFD
BE=BC,AB=BF
AE=AB-BE,CF=BF-BC=AB-BE
即 AE=CF