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若直线mx+ny-5=0与圆x2+y2=5没有公共点,则过点P(m,n)的一条直线与椭圆x27+y25=1的公共点的个数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:47:07
若直线mx+ny-5=0与圆x2+y2=5没有公共点,则过点P(m,n)的一条直线与椭圆
x
原点到直线mx+ny-5=0的距离d=
5

m2+n2>
5
∴m2+n2<5
∴点P(m,n)是以原点为圆心,
5为半径的圆内的点
∵椭圆的长半轴
7,短半轴为
5
∴圆x2+y2=5内含于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P(m,n)的一条直线与椭圆的公共点数为2
故选C