如图，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 20:48:37

如图，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成30°角．

（1）求证：EG⊥平面ABCD；
（2）若AD=2，求二面角E-FC-G的度数．

（1）证明：如图所示，∵△ADE是等边三角形，
∴EG⊥AD
又平面EAD平面ABCD且相交于AD，
∴EG⊥平面ABCD（4分）
（2）连接CG，则CG是EC在平面ABCD的射影
∴∠ECG是EC与平面ABCD所成的角，
∴∠ECG=30°
在Rt△ECG中：
∵AD=2，
∴EG=
3，
∴CG=3
在Rt△CDG中：
∵DG=1，GC=3，
∴DC=2
2
则AF=BF=
2，GF=
3，FC=
6
∴GF²+FC²=GC²，
即GF⊥FC
∵GF是EF在平面AC内的射影，
∴EF⊥FC
∴∠EFG是二面角E-FC-G的平面角．
在Rt△EGF中，EG=GF=
3
∴∠EFG=45°
故所求二面角E-FC-G的度数为45°（12分）

如图,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE 是等边三角形,ABCD 是矩形,F 是 AB 的中点,G 是 AD 的中点,E 如图所示,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE是等边三角形,ABCD是矩形,F是AB的中点,EC与平面ABCD成30°角（如图,点P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,AP=AD,E与F分别是AB与PC的中点,求证: 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是 AB、PC的中点如图,PA⊥矩形ABCD所在平面M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.求证平面AND⊥平面PDC 如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点. 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点四棱锥中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,AB=根号二AD,E是PD的中点,F是AB的中点,G是PC 如图,底面ABCD是矩形,VA垂直于底面ABCD,E,F,G分别为VA,VB,BC的中点,平面EFG平行于平面VCD. 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，