四棱锥中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,AB=根号二AD,E是PD的中点,F是AB的中点,G是PC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 15:43:58
四棱锥中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,AB=根号二AD,E是PD的中点,F是AB的中点,G是PC的中点.
证明:(1)直线FG//平面PAD(2)DF⊥平面PAC
证明:(1)直线FG//平面PAD(2)DF⊥平面PAC
(1)
连接GE
∵E,G分别是PD,PC中点
∴EG是ΔPCD的中位线
∴EG//CD且EG=1/2*CD
∵F是AB中点,底面ABCD是矩形
∴AF//CD且AF=1/2*CD
∴AF//=EG
∴四边形AFGE是平行四边形
∴GF//AE
∵FG不在平面PAD内
AE在平面PAD内
∴FG//平面PAD 再答: (2)
∵AB=√2AD,
F是AB中点
∴tan∠FDA=AF/AD=(√2/2*AD)/AD=√2/2
又tan∠CAD=CD/AD=√2
∴∠CAD与∠FDA互余
∴DF⊥AC
再答: ∵PA⊥底面ABCD
PA在平面PAC内
∴平面PAC⊥底面ABCD, (面面垂直判定定理)
且交线为AC
∵DF⊥AC,DF在底面ABCD内
∴DF⊥平面PAC (面面垂直的性质定理)
连接GE
∵E,G分别是PD,PC中点
∴EG是ΔPCD的中位线
∴EG//CD且EG=1/2*CD
∵F是AB中点,底面ABCD是矩形
∴AF//CD且AF=1/2*CD
∴AF//=EG
∴四边形AFGE是平行四边形
∴GF//AE
∵FG不在平面PAD内
AE在平面PAD内
∴FG//平面PAD 再答: (2)
∵AB=√2AD,
F是AB中点
∴tan∠FDA=AF/AD=(√2/2*AD)/AD=√2/2
又tan∠CAD=CD/AD=√2
∴∠CAD与∠FDA互余
∴DF⊥AC
再答: ∵PA⊥底面ABCD
PA在平面PAC内
∴平面PAC⊥底面ABCD, (面面垂直判定定理)
且交线为AC
∵DF⊥AC,DF在底面ABCD内
∴DF⊥平面PAC (面面垂直的性质定理)
四棱锥中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,AB=根号二AD,E是PD的中点,F是AB的中点,G是PC
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,若AB=2,AD
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形.E,F分别是AB,PD的中点,若PA=AD=3,CD=
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3,C
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3