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已知直线y=ex是曲线f(x)=a^x(a>0,a≠1)的一条切线(1)求a的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 17:55:50
已知直线y=ex是曲线f(x)=a^x(a>0,a≠1)的一条切线(1)求a的值
(2)若当x≥0时,f(x)-f(-x)≥kx恒成立,求实数k的取值范围
(1)设切点横坐标为x0,则
ex0=a^x0
e=a^x0lna
联立,得x0=1,a=e
(2)f(x)=e^x
由题e^x-e^(-x)-kx≥0
当x>0时
k≤【e^x-e^(-x)】/x
设g(x)=【e^x-e^(-x)】/x
则g‘(x)={【e^x+e^(-x)】x-【e^x-e^(-x)】}/x²
令g’(x)=0,x无解
∴g(x)单调递增
当x趋向于0时,k为g(x)的极限
所以k=g’(0)=2
所以k的取值范围为(-无穷,2】