已知直线y=ex是曲线f(x)=a^x(a>0,a≠1)的一条切线(1)求a的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 17:55:50
已知直线y=ex是曲线f(x)=a^x(a>0,a≠1)的一条切线(1)求a的值
(2)若当x≥0时,f(x)-f(-x)≥kx恒成立,求实数k的取值范围
(2)若当x≥0时,f(x)-f(-x)≥kx恒成立,求实数k的取值范围
(1)设切点横坐标为x0,则
ex0=a^x0
e=a^x0lna
联立,得x0=1,a=e
(2)f(x)=e^x
由题e^x-e^(-x)-kx≥0
当x>0时
k≤【e^x-e^(-x)】/x
设g(x)=【e^x-e^(-x)】/x
则g‘(x)={【e^x+e^(-x)】x-【e^x-e^(-x)】}/x²
令g’(x)=0,x无解
∴g(x)单调递增
当x趋向于0时,k为g(x)的极限
所以k=g’(0)=2
所以k的取值范围为(-无穷,2】
ex0=a^x0
e=a^x0lna
联立,得x0=1,a=e
(2)f(x)=e^x
由题e^x-e^(-x)-kx≥0
当x>0时
k≤【e^x-e^(-x)】/x
设g(x)=【e^x-e^(-x)】/x
则g‘(x)={【e^x+e^(-x)】x-【e^x-e^(-x)】}/x²
令g’(x)=0,x无解
∴g(x)单调递增
当x趋向于0时,k为g(x)的极限
所以k=g’(0)=2
所以k的取值范围为(-无穷,2】
已知f(x)=ax^3+lnx若直线y=0是曲线y=f(x)的一条切线,求实数a的值.若f(x)有零点,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax³+lnx,若直线y=0是曲线y=f(x)的一条切线,求实数a
若直线y=2x+1是曲线y=x^3-x-a的一条切线.求实数a的值
已知函数f(x)=1/3x^3-2x+ax(x∈R,a∈R),在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y
设f(x)=ex(ax2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行.(1)求a的值,并讨论f(x)的单调性
设a∈R,函数f(x)=ex+a•e-x的导函数y=f′(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线斜率为32
直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线,则实数a的值为( )
已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+ax(a属于R),在曲线f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线与直线y=x垂直
导数的单调性已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴
设a>0 f(x)=ex/a+a/ex 是R上的偶函数 1求a的值
已知a是实数,函数f(x)=x^2(x-a),f'(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程
已知a是实数,函数f(x)=x^2(x-a).若f'(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方