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设f(x)=ex(ax2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行.(1)求a的值,并讨论f(x)的单调性

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 12:37:48
设f(x)=ex(ax2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行.(1)求a的值,并讨论f(x)的单调性;
2009年辽宁文卷题.
f'(x)=ex(ax2+x+1+2ax+1).
由条件知,f'(1)=0,故a+3+2a=0⇒a=-1.
于是f'(x)=ex(-x2-x+2)=-ex(x+2)(x-1).
故当x∈(-∞,-2)∪(1,+∞)时,f'(x)<0;
当x∈(-2,1)时,f'(x)>0.
从而f(x)在(-∞,-2),(1,+∞)单调减少,在(-2,1)单调增加.