(2011•浙江模拟)设点A,B是圆x2+y2=4上的两点,点C(1,0),如果∠ACB=90°,则线段AB长度的取值范
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 17:59:43
(2011•浙江模拟)设点A,B是圆x2+y2=4上的两点,点C(1,0),如果∠ACB=90°,则线段AB长度的取值范围为
[
−1,
+1]
7 |
7 |
将∠ACB绕点C旋转,可得
当直线AB与半径OC垂直时,圆心O到AB的距离最近或最远时,AB的长达到最值.
①当AB与OC交点在x轴的正半轴时,O到AB的距离最远,此时|AB|达到最小值
此时直线AC方程为:y=x-1,交x2+y2=4于A(
1+
7
2,
7−1
2)
类似地,可求得B(
1+
7
2,
1−
7
2),可得|AB|=|yA-yB|=
7−1
②当AB与OC交点在x轴的负半轴时,O到AB的距离最近,此时|AB|达到最大值
同①的方法,可求得此时的|AB|=
7+1
综上所述,线段AB长度的取值范围为:[
7−1,
当直线AB与半径OC垂直时,圆心O到AB的距离最近或最远时,AB的长达到最值.
①当AB与OC交点在x轴的正半轴时,O到AB的距离最远,此时|AB|达到最小值
此时直线AC方程为:y=x-1,交x2+y2=4于A(
1+
7
2,
7−1
2)
类似地,可求得B(
1+
7
2,
1−
7
2),可得|AB|=|yA-yB|=
7−1
②当AB与OC交点在x轴的负半轴时,O到AB的距离最近,此时|AB|达到最大值
同①的方法,可求得此时的|AB|=
7+1
综上所述,线段AB长度的取值范围为:[
7−1,
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