(2012•密云县一模)已知:在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+4x+5过点A(-1,0),对称轴与x轴交于点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/04 20:52:11
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(1)求a的值及对称轴方程;
(2)设点P为射线BC上任意一点(B、C两点除外),过P作BC的垂线交直线AB于点D,连接PA.设△APD的面积为S,点P的纵坐标为m,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)设直线AB与y轴的交点为E,如果某一动点Q从E点出发,到抛物线对称轴上某点F,再到x轴上某点M,从M再回到点E.如何运动路径最短?请在直角坐标系中画出最短路径,并写出点M的坐标和运动的最短距离.
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∴a=-1.
∴对称轴方程为x=−
b
2a=2,
(2)∵点A为(-1,0),点B为(2,9),
∴直线AB的解析式为y=3x+3.
依题意知点P的坐标为(2,m).
∴点D的坐标为(
m
3−1,m).
∴S=
1
2PD•|m|=
1
2(2-
m
3+1)•|m|=(
3
2-
m
6)•|m|
故S与m的函数关系式为S=
−
1
6m2+
3
2m(0<m<9)
1
6m2−
3
2m(m<0).,
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(3)如图:作点E关于x=2的对称点E′,再作点E关于x轴对称的点E'',
连接E′E''交x轴于点M,连接EM(F与M重合).
则点Q运动的最短路径为:E→F(M)→E.其中,点M的坐标为(2,0);
最短距离为2
13.
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