（2014•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/04 18:54:37

（2014•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒

（1）∵抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于点A（-2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，
∴

4a−2b−4＝0
−
b
2a＝1，
解得：

a＝
1
2
b＝−1，
∴抛物线的解析式是：y=
1
2x²-x-4，

（2）分两种情况：
①当0＜t≤2时，
∵PM∥OC，
∴△AMP∽△AOC，
∴
PM
OC=
AM
AO，即
PM
4=
t
2，
∴PM=2t．
解方程
1
2x²-x-4=0，得x₁=-2，x₂=4，
∵A（-2，0），
∴B（4，0），
∴AB=4-（-2）=6．
∵AH=AB-BH=6-t，
∴S=
1
2PM•AH=
1
2×2t（6-t）=-t²+6t=-（t-3）²+9，

当t=2时S的最大值为8；
②当2＜t≤3时，过点P作PM⊥x轴于M，作PF⊥y轴于点F，则△COB∽△CFP，
又∵将x=0代入抛物线求得C点坐标为（0，-4），
∴CO=OB，
∴FP=FC=t-2，PM=4-（t-2）=6-t，AH=4+
3
2（t-2）=
3
2t+1，
∴S=
1
2PM•AH=