数列an中,已知an+1+(-1)n次方an=2n+1,求前60项的和
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 22:42:04
数列an中,已知an+1+(-1)n次方an=2n+1,求前60项的和
分析:由题意可得 a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…a50-a49=97,变形可得 a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…利用数列的结构特征,求出{an}的前60项和.
由于数列{an}满足an+1+(-1)^n an=2n-1,故有
a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…a50-a49=97.
从而可得
a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…
从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项,以16为公差的等差数列.
{an}的前60项和为
15×2+(15×8+(15×14)/2×16)=1830.
由于数列{an}满足an+1+(-1)^n an=2n-1,故有
a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…a50-a49=97.
从而可得
a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…
从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项,以16为公差的等差数列.
{an}的前60项和为
15×2+(15×8+(15×14)/2×16)=1830.
已知数列{an}中,an=(2n+1)3n,求数列的前n项和Sn
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
已知数列{an}中,an=n(2的n次方-1),其前n项和为Sn,则Sn+1/2n(n+1)等于?
已知数列{An}首项A1=2/3,An+1=2An/An+1,求数列{n/An}的前n项和Sn
已知数列an中 a3+a5=10 an的前n项和为sn s5=15 设bn=(1/2)的n次方an 求数列bn的前n项和
已知数列An满足An>0,其前n项和为Sn为满足2Sn=An的平方+An(1)求An(2)设数列Bn满足An/2的n次方
已知数列{an}的前n项和为a1=1,an+1 - 3an=3 的n+1次方.求{an}的通项公式
已知数列An的通项公式为An=2的(n-1)次方+3n,求这个数列的前n项和.
已知数列{an}其通项公式为an=2的n次方分之2n-1 求数列的前n项和 Sn
在等差数列{an}中,已知a10=30,a20=50,(1)求数列{an}的通用公式an;(2)若数列{an}的前n项和
设数列an的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2的[N+1]次方求an的通项公式
已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an+[-1]的n次方,求an 的通项公式