已知数列{An}首项A1=2/3,An+1=2An/An+1,求数列{n/An}的前n项和Sn
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 05:01:01
已知数列{An}首项A1=2/3,An+1=2An/An+1,求数列{n/An}的前n项和Sn
是a(n+1)=2an/(an +1)吧
a(n+1)=2an/(an +1)
1/a(n+1)=(an +1)/(2an)=(1/2)(1/an) +(1/2)
1/a(n+1) -1=(1/2)(1/an) -(1/2)=(1/2)(1/an -1)
[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/2,为定值.
1/a1 -1=1/(2/3) -1=3/2-1=1/2
数列{1/an -1}是以1/2为首项,1/2为公比的等比数列.
1/an -1=1/2ⁿ
1/an =1 +1/2ⁿ
n/an=n +n/2ⁿ
Sn=a1+a2+...+an=(1+2+...+n)+(1/2+2/2²+...+n/2ⁿ)=n(n+1)/2 +(1/2+2/2²+...+n/2ⁿ)
令Cn=1/2+2/2²+...+n/2ⁿ
则Cn2/=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)
Cn-Cn/2=Cn/2=1/2+1/2²+...+1/2ⁿ -n/2^(n+1)
=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2^(n+1)
=1- 1/2ⁿ -n/2^(n+1)
Cn=2 -(n+2)/2ⁿ
Sn=Cn+n(n+1)/2=n(n+1)/2 +2 -(n+2)/2ⁿ.
a(n+1)=2an/(an +1)
1/a(n+1)=(an +1)/(2an)=(1/2)(1/an) +(1/2)
1/a(n+1) -1=(1/2)(1/an) -(1/2)=(1/2)(1/an -1)
[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/2,为定值.
1/a1 -1=1/(2/3) -1=3/2-1=1/2
数列{1/an -1}是以1/2为首项,1/2为公比的等比数列.
1/an -1=1/2ⁿ
1/an =1 +1/2ⁿ
n/an=n +n/2ⁿ
Sn=a1+a2+...+an=(1+2+...+n)+(1/2+2/2²+...+n/2ⁿ)=n(n+1)/2 +(1/2+2/2²+...+n/2ⁿ)
令Cn=1/2+2/2²+...+n/2ⁿ
则Cn2/=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)
Cn-Cn/2=Cn/2=1/2+1/2²+...+1/2ⁿ -n/2^(n+1)
=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2^(n+1)
=1- 1/2ⁿ -n/2^(n+1)
Cn=2 -(n+2)/2ⁿ
Sn=Cn+n(n+1)/2=n(n+1)/2 +2 -(n+2)/2ⁿ.
已知数列{An}首项A1=2/3,An+1=2An/An+1,求数列{n/An}的前n项和Sn
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2,求数列{an}的前n项和Sn.
数列an的前n项的和Sn=(1/3)*an-2,求:lim(a1+a2+...+an)
已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,.求an的通项公式
已知数列{an}中,an=(2n+1)3n,求数列的前n项和Sn
在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn
已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An.
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2),求an,Sn
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn