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已知函数f(x)=x3+x,对任意实数m∈【—2,2】,都有f(mx—2)+f(x)<0,求实数x的取值范围 ...

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:01:19
已知函数f(x)=x3+x,对任意实数m∈【—2,2】,都有f(mx—2)+f(x)<0,求实数x的取值范围 ...
根据已知条件得:f(-x)=-x³-x=-f(x)
f(x)为奇函数,且单调递增.
f(mx-2)<-f(x)=f(-x)
由单调性可得:mx-2<-x
即xm+x-2<0
当x=0时,-2<0显然成立
当x≠0
g(m)=xm+x-2为m的一次函数,要满足条件,只要直线的两个端点小于0
即g(-2)<0,g(2)<0
解得:-2<x<2/3,且x≠0
综上所述:-2<x<2/3