已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m>1时,f(x+t)≤3x恒成立,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 13:09:36
已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m>1时,f(x+t)≤3x恒成立,求实数m的取值范围.
f(x+t)≤3x
x^2+(2t-1)x+t^2+2t≤0
g(x)=x^2+(2t-1)x+t^2+2t在x∈[1,m]恒≤0
{g(1)=t^2+4t≤0→-4≤t≤0
g(m)=t^2+(2m+2)t+m^2-m=(t+m+1)^2-3m-1≤0→-√(3m+1)-m-1≤t≤√(3m+1)-m-1
t存在
∴-√(3m+1)-m-1≤0
√(3m+1)-m-1≥-4
∵m>1
∴-√(3m+1)-m-1≤0恒成立
√(3m+1)-m-1≥-4
→√(3m+1)≥m-3
当m≤3时,式子恒成立
m>3时,3m+1≥(m-3)^2→m^2-9m+8≤0→3<m≤8
综上所述,m的取值范围:1<m≤8
x^2+(2t-1)x+t^2+2t≤0
g(x)=x^2+(2t-1)x+t^2+2t在x∈[1,m]恒≤0
{g(1)=t^2+4t≤0→-4≤t≤0
g(m)=t^2+(2m+2)t+m^2-m=(t+m+1)^2-3m-1≤0→-√(3m+1)-m-1≤t≤√(3m+1)-m-1
t存在
∴-√(3m+1)-m-1≤0
√(3m+1)-m-1≥-4
∵m>1
∴-√(3m+1)-m-1≤0恒成立
√(3m+1)-m-1≥-4
→√(3m+1)≥m-3
当m≤3时,式子恒成立
m>3时,3m+1≥(m-3)^2→m^2-9m+8≤0→3<m≤8
综上所述,m的取值范围:1<m≤8
已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m>1时,f(x+t)≤3x恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x2+2x,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤3x恒成立,则实数m的最大值为______
已知函数f(x)=x^2+mx+3 当x∈ [-2 ,2]时,f(x)>=m恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是( )
已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)≤3x恒成立,则实数m的最大值为](求高
1.已知函数F(X)=X的平方+2X+1,若存在实数T,当X的范围是[1.m].F(X+T)小于等于X恒成立.则实数M的
已知函数f(x)=2x-3,当x≥1时,恒有f(x)≥m成立,则实数m的取值范围是()
已知函数F(X)=X^2+2X+1,若存在实数t,当X属于[1,M]时,F(X+T)小于等于X恒成立,则M的最大植为
已知f(x)=x²+2x+1,若存在实数t,当x属于【1,m】时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是?
已知函数f(x)=x方-mx+m-1,当x∈[2,4]时,f(x)≥-1恒成立,求实数m的取值范围
设函数f(x)=(1/2)*(x^2)*(e^x) ,当x属于[-2,2]时 不等式f(x)恒成立 求实数m取值范围
已知函数f(x)=x^2+2x+2对任意的实数x∈[1/2,3/2],都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围