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已知:三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF//AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 19:23:05
已知:三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF//AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:BP^2=PE*PF.
证明:
连接PC
∵AB=AC,AD是中线
∴AD垂直平分BC【三线合一】
∴BP=CP
∴∠PBD=∠PCD
∵AB=AC=>∠ABD=∠ACD
∴∠ABP=ACP
∵CF//AB
∴∠F=∠ABP=∠ACP
∵∠CPE=∠FPC【公共角】
∴⊿CPE∽⊿FPC(AA‘)
∴PE/CP=CP/PF
∴CP²=PE×PF
即BP²=PE×PF