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已知D是三角形ABC中AB边的中点,E是AC上的一点,BE,CD相交于M.如果AE=1/nAC,求EM:MB=?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 19:20:59
已知D是三角形ABC中AB边的中点,E是AC上的一点,BE,CD相交于M.如果AE=1/nAC,求EM:MB=?
已知D是三角形ABC中AB边的中点,E是AC上的一点,BE,CD相交于M.
(1)如果AE=1/2AC,求EM:MB的值
(2)如果AE=1/3AC,AE=1/4AC时,求EM:MB的值
(3)如果AE=1/nAC,求EM:MB=?
(1)连DE
因为 AD=1/2AB AE=1/2AC
所以DE是三角形ABC中位线
所以DE平行BC 且DE=1/2BC
所以三角形DME相似于三角形CMB
所以EM:BM=DE:BC=1:2
(2)作EF平行DC交AB于F
则EM:BM=DF:DB
因为EF平行CD
所以AF:AD=AE:AC=1:3
设AF为K 则AD为3K 所以DF为2K
因为D是AB中点
所以AD=BD=3K
则EM:MB=DF:BD=2K:3K=2:3
当AE=1/4AC时方法相同
(3)方法同上(2),只不过设K的时候系数是含N的代数式.