a(n+1)=(m*an+p)/(n*an+q)型数列递推公式的通项公式怎样求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 02:06:41
a(n+1)=(m*an+p)/(n*an+q)型数列递推公式的通项公式怎样求
不建议记公式,比较复杂.
下面有个简单形式,好记而且考试中可以直接简单证明
令a=a=t
解出t有2个根
1.重根
{1/(a-t)}是等差数列
只需把递推公式代入1/(a-t),就可以得到等差关系
2.没有重根,t、t
则{(a-t)/(a-t)}是等比数列
同理只需把递推公式代入(a-t)/(a-t),就可以得到等比关系
推导:说说思路
把求出的t,用b=1/(a-t)进行换元,马上就化成简单的线性递推情况
(最根本的推导思路是两边同时减去一个数,转化为b=ab/(bb+c),然后两边取倒数,形式马上就化简了)
这种分式递推高考压轴题常考范围问题,建议记住一个结论吧,在参数复杂时很好用的.
1.此数列一定有极限,极限是两根中的一个,具体怎样看参数.
2.如果转化为等比数列,公比大于0
如果初始值在两根之间,那么数列取值也在两根之间
如果初始值在两根中某一根的一侧,那么数列取值也在那根一侧
下面有个简单形式,好记而且考试中可以直接简单证明
令a=a=t
解出t有2个根
1.重根
{1/(a-t)}是等差数列
只需把递推公式代入1/(a-t),就可以得到等差关系
2.没有重根,t、t
则{(a-t)/(a-t)}是等比数列
同理只需把递推公式代入(a-t)/(a-t),就可以得到等比关系
推导:说说思路
把求出的t,用b=1/(a-t)进行换元,马上就化成简单的线性递推情况
(最根本的推导思路是两边同时减去一个数,转化为b=ab/(bb+c),然后两边取倒数,形式马上就化简了)
这种分式递推高考压轴题常考范围问题,建议记住一个结论吧,在参数复杂时很好用的.
1.此数列一定有极限,极限是两根中的一个,具体怎样看参数.
2.如果转化为等比数列,公比大于0
如果初始值在两根之间,那么数列取值也在两根之间
如果初始值在两根中某一根的一侧,那么数列取值也在那根一侧
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