作业帮在三棱锥中 若侧棱长为根号5 底面边长为2 求侧面与底面所成二面角的正弦值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/01 14:21:40
在三棱锥中 若侧棱长为根号5 底面边长为2 求侧面与底面所成二面角的正弦值
由题意,
侧面三角形为等腰三角形,三边长分别是根号5、根号5 、2,所以底边上的高：h=2----（根号5的平方减去1的平方的差再开方）
底部三角形为正三角形,三边长都是2,中心到底边的距离：d=1/(根号3)----（对于正三角形来说,这个距离是高的1/3）.
因为上面的h和d都垂直于底边,垂足都是底边中点.且顶点在底面的投影在中心,也就是说d是h在底面三角形的投影.
所以,侧面与底面所成二面角就可以写为：arcos(d/h)=73.2213度
即二面角余弦值为：d/h .
所以正弦值就可以写为：根号下[1-（d/h）的平方],
把d和h的值代入 得正弦值为：（根号33）/6
侧面三角形为等腰三角形,三边长分别是根号5、根号5 、2,所以底边上的高：h=2----（根号5的平方减去1的平方的差再开方）
底部三角形为正三角形,三边长都是2,中心到底边的距离：d=1/(根号3)----（对于正三角形来说,这个距离是高的1/3）.
因为上面的h和d都垂直于底边,垂足都是底边中点.且顶点在底面的投影在中心,也就是说d是h在底面三角形的投影.
所以,侧面与底面所成二面角就可以写为：arcos(d/h)=73.2213度
即二面角余弦值为：d/h .
所以正弦值就可以写为：根号下[1-（d/h）的平方],
把d和h的值代入 得正弦值为：（根号33）/6
(如图所示)在正三棱锥V－ABC中,底面边长等于6,侧面与底面所成的二面角为60°.求
若正三棱锥P—ABC的底面边长为2,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积.
高三立体几何已知正三棱锥的底面边长和高都为a,1 求侧面与底面所成的二面角大小2 求侧面与侧面所成的二面角大小 3 求侧
若正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积
已知正三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面与下底面所成二面角为45度,求它的全面积
已知正四棱锥底面边长为2,侧棱长为√5,求底面与侧面所成二面角
如果正四棱锥的底面边长为2 侧面积为4根号2 则它的侧面与底面所成的锐二面角大小为
空间几何侧棱两两垂直的正三棱锥P-ABC中,底面边长为6,侧面与底面所成的二面角等于60度,求棱锥的高PO及他的表面积图
如图 正三棱锥的底面边长为6cm 侧棱与地面成45度角 求1.棱锥的高和体积 2.侧面与底面所成的二面角的正切值
已知正四棱锥的底面边长为2根号3,侧面与底面所成二面角的大小为派/3则它的全面积等于
已知正三棱锥P-ABC的体积为72根号3.侧面与底面所成的二面角为60度.求底面中心O到侧面的距离.
正四棱柱P-ABC的底面边长是6,侧棱长为根号21,则它的侧面与底面所成的二面角的余弦值是多少