一道高一代数题：y=f(x)的定义域为(负无穷,-1)并(1,正无穷)且为奇函数,f(3)=1,当x>2时,f(x)>0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 06:24:36

一道高一代数题：
y=f(x)的定义域为(负无穷,-1)并(1,正无穷)且为奇函数,f(3)=1,当x>2时,f(x)>0;对于任意的x>0,y>0有：f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1).
证明：f(x)在(1,正无穷)内单调递增.

证明：由于：f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)
则有：f(xy+1)-f(y+1)=f(x+1)
任取x1,x2属于(1,正无穷),且x1>x2
则f(x1)-f(x2)
=f[(x1-1)+1]-f[(x2-1)+1]
=f[(x1-1)/(x2-1) +1]
由于:x1>x2>1
则有：x1-1>x2-1>0
故：(x1-1)/(x2-1) >1
则(x1-1)/(x2-1) +1>2
又x>2时,f(x)>0
则：f[(x1-1)/(x2-1) +1] >0
即对任意x1,x2属于(1,正无穷),
当x1>x2时,恒有f(x1)>f(x2)
故f(x)在(1,正无穷)内单调递增

已知奇函数f(x)的定义域为(负无穷,0)并(0,正无穷),且f(x)在区间(0,正无穷)上是增函数,求证:函数f(x) 已知函数y=f(x)的定义域为（0,正无穷）,且f(x)=2f(1/x)+x,则f(x) 是已知函数的定义域为（负无穷,0）并（0,正无穷）,且满足2f(x)+f(1/x)=x,判断f(x)的奇偶性已知函数f x 的定义域为 (0.正无穷)且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是减函数已知函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).证明f(x)在定义已知函数f(x)的定义域是（0,正无穷）,当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y). 已知f(x)定义域为(0,正无穷),当x大于1时,f(x)大于0,且f(x*y)=f(x)+f(y),解不等式f[x(x 已知函数f(x)的定义域为(-8,0)(0,正无穷),且3f(x)+2f(1/x)=4x.求f(x). 设函数y=f(x)的定义域为（0,+无穷)且任意正实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y)成立,已知f(2)=1且当已知函数f(x)的定义域为(负无穷,0)U(0,正无穷）,且满足2f(x)+f(1/x)=x,是判断f(x)奇偶性, 设f(x)是负无穷到正无穷上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0小于等于x小于等于1时,f(x)=x则f(7.5)= 已知函数f x 在定义域 0 正无穷上为增函数,且满足f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1