数列求通项问题1.递推公式为a(n+2)=pa(n+1)+qan,(p,q是常数)可以令a(n+2)=x^2 ,a(n+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 19:15:20
数列求通项问题
1.递推公式为a(n+2)=pa(n+1)+qan,(p,q是常数)
可以令a(n+2)=x^2 ,a(n+1)=x ,an=1 《为何要这样设?》
解出x1和x2,可以得到两个式子 《如何得出下面两式?》
a(n+1)-x1an=x2(an-x1a(n-1))
a(n+1)-x2an=x1(an-x2a(n-1))
然后,两式子相减,左边可以得出kan来(k为系数)
右边就用等比数列的方法得出来
例:{an}中,a1=1,a2=2,a(n+2)=2/3 a(n+1)=1/3 an
x^2=2x/3=1/3
x1=1,x2=-1/3
可以得到方程组
a(n+1)-an=-1/3 (an-a(n-1))
a(n+1)+1/3 an=an+1/3 a(n-1)
解得an=7/4-3/4×(-1/3)^(n-1)
2.递推式a(n+1)=pan+an+b(a,b,p是常数)
可以变形为a(n+1)+x(n+1)+y=p(an+xn+y) 《如何得出这一步?》
然后和原式子比较,可以得出x,y,
即可以得到{an+xn+y}是个 以p为公比的等比数列
例:{an}中,a1=4,an=3a(n-1)+2n-1(n≥2)
原式=>an+n+1=3[a(n-1)+(n-1)+1]
∴{an+n+1}为等比数列,q=3,首项是6
∴an=2×3^n-n-1
从百度上复制的两种求通项的方法.困惑在《书名号》里.
1.递推公式为a(n+2)=pa(n+1)+qan,(p,q是常数)
可以令a(n+2)=x^2 ,a(n+1)=x ,an=1 《为何要这样设?》
解出x1和x2,可以得到两个式子 《如何得出下面两式?》
a(n+1)-x1an=x2(an-x1a(n-1))
a(n+1)-x2an=x1(an-x2a(n-1))
然后,两式子相减,左边可以得出kan来(k为系数)
右边就用等比数列的方法得出来
例:{an}中,a1=1,a2=2,a(n+2)=2/3 a(n+1)=1/3 an
x^2=2x/3=1/3
x1=1,x2=-1/3
可以得到方程组
a(n+1)-an=-1/3 (an-a(n-1))
a(n+1)+1/3 an=an+1/3 a(n-1)
解得an=7/4-3/4×(-1/3)^(n-1)
2.递推式a(n+1)=pan+an+b(a,b,p是常数)
可以变形为a(n+1)+x(n+1)+y=p(an+xn+y) 《如何得出这一步?》
然后和原式子比较,可以得出x,y,
即可以得到{an+xn+y}是个 以p为公比的等比数列
例:{an}中,a1=4,an=3a(n-1)+2n-1(n≥2)
原式=>an+n+1=3[a(n-1)+(n-1)+1]
∴{an+n+1}为等比数列,q=3,首项是6
∴an=2×3^n-n-1
从百度上复制的两种求通项的方法.困惑在《书名号》里.
你的疑惑可以这样理
对于一个数列,假定它有极限,那么n趋于无穷时,An与A(n-1)、A(n+1)等这些项有共同的极限值.方法中那样设,你能理解了吧
一般情况下,减掉极限值会得到一个无穷小;若阶数相同,一般会有一些等比关系~
阶数不同的话,一般有乘方关系,不过很难算下去了
对于一个数列,假定它有极限,那么n趋于无穷时,An与A(n-1)、A(n+1)等这些项有共同的极限值.方法中那样设,你能理解了吧
一般情况下,减掉极限值会得到一个无穷小;若阶数相同,一般会有一些等比关系~
阶数不同的话,一般有乘方关系,不过很难算下去了
若数列a(n)的递推关系满足a(n+1)/a(n)=(n+2)/n 求a(n)的通项公式
已知数列{a(n)}满足的递推公式是a(n)+1/n=a(n-1)+1/n+1 (n>=2)a1=2.求数列的通项公式
一道数列递推A(n)=2A(n-1)+2^n+1 求A(n)的通项公式 手机不好打脚标 A(n)为数列
递推公式求通项公式有递推公式a(n)=2a(n-1)+2^(n-1)则还能否利用将其构造为等比数列的递推公式b(n)=q
高中数列问题之项与项之间递推.已知a(1)=1,a(n+1)=a(n)+2a(n)a(n+1)求a(n) 注:括号中的是
已知数列﹛an﹜的递推公式为a(n+1)=2a(n)+2×[3的(n+1)次] (n≥2),求数列的通项公式!
高中数学`````已知数列{An}的递推公式为A(n+1)=3A(n+1),且A1=1/2,求证{An+(1/2)}是等
已知数列递推公式a(n)=2(an-1)+2*(-1)^n (n≥2) 怎么用迭代法求通项?
已知递推公式求通项 a(1)=1 a(n)=3*a(n-1)+2^n (n>=2) 求a(n)
已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和
数列 a(n)*a(n+1) = 2a(n) -1 的通项公式
如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数),则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2