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已知数列{a(n)}满足的递推公式是a(n)+1/n=a(n-1)+1/n+1 (n>=2)a1=2.求数列的通项公式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 23:51:20
已知数列{a(n)}满足的递推公式是a(n)+1/n=a(n-1)+1/n+1 (n>=2)a1=2.求数列的通项公式
因为an+1/n=a(n-1)+1/(n+1),
所以an-1/(n+1)=a(n-1)-1/n,
令bn=an-1/(n+1),
所以bn=b(n-1),
因为b1=a1-1/2=3/2,
所以bn=an-1/(n+1)=3/2,
所以an=3/2+1/(n+1),
所以数列an的通项公式为an=3/2+1/(n+1).