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已知f(x)是奇函数且在(-∞,0)上是增函数,试判断f(x)在(0,+∞)的单调性,并加以证明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/09 02:07:51
已知f(x)是奇函数且在(-∞,0)上是增函数,试判断f(x)在(0,+∞)的单调性,并加以证明
任取x1、x2属于(0,+∞),且x1∠x2
则-x1、-x2属于(-∞,0),且-x2∠-x1
因为f(x)在(-∞,0)上是增函数
所以f(-x2)∠f(-x1)
又因为f(x)是奇函数
所以f(-x2)=-f(x2),f(-x1)=-f(x1)
所以-f(x2)∠-f(x1)
所以f(x1)∠f(x2)
所以为增函数