作业帮 > 数学 > 作业

如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,则过B,C作过A点的直线的垂线,垂足为D,E,求证:DE=BD+CE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 02:38:12
如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,则过B,C作过A点的直线的垂线,垂足为D,E,求证:DE=BD+CE
在直角三角形ABD中 ∠ABD+∠BAD=90度
在平角∠EAD中 ∠CAE+∠BAD=90度
所以∠ABD=∠CAE
而∠CEA=∠BDA=90度
所以三角形EAC相似于三角形DBA
又因为AC=BA
所以三角形EAC全等于三角形DBA
所以CE=AD EA=DB
DE=EA+AD=CE+DB