作业帮求解一题相似三角形题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 04:43:28
求解一题相似三角形题目
如图,在△ABC中,I是△ABC的内心,AB=6,BC=4,EF∥AD,则BD：DF=
如图,在△ABC中,I是△ABC的内心,AB=6,BC=4,EF∥AD,则BD：DF=
1、题目不完整,还应该知道AC的长；
2、设AC=t,则BD：DF=10：t；
3、对2的证明如下：
因为：在△ABC中,I是△ABC的内心,所以,AE：CE=AB：BC=6：4=3：2,
AE：AC=AE：（AE+CE）=6：（6+4）=3：5,
又因为EF//AD,所以,DF：CF=AE：CE,DF：CD=AE：AC=3：5,
同理：BD：CD=6：t,BD：BC=6：（6+t）,CD：BC=t：（6+t）,
所以,BD=6*BC/（6+t）=24/（6+t）,CD=t*BC/（6+t）=4t/（6+t）,
DF=3CD/5=12t/5（6+t）,所以,BD：DF=24/（6+t）*5（6+t）/12t=10/t,
即：BD：DF=10：t.
4、对于3的证明的准确性有下图为证：图1中,t=3.31,图2中,t=2.5.
2、设AC=t,则BD：DF=10：t；
3、对2的证明如下：
因为：在△ABC中,I是△ABC的内心,所以,AE：CE=AB：BC=6：4=3：2,
AE：AC=AE：（AE+CE）=6：（6+4）=3：5,
又因为EF//AD,所以,DF：CF=AE：CE,DF：CD=AE：AC=3：5,
同理：BD：CD=6：t,BD：BC=6：（6+t）,CD：BC=t：（6+t）,
所以,BD=6*BC/（6+t）=24/（6+t）,CD=t*BC/（6+t）=4t/（6+t）,
DF=3CD/5=12t/5（6+t）,所以,BD：DF=24/（6+t）*5（6+t）/12t=10/t,
即：BD：DF=10：t.
4、对于3的证明的准确性有下图为证：图1中,t=3.31,图2中,t=2.5.