已知椭圆……过点(1,3/2),且e=1/2,(1),求椭圆当程,(2),直线y=kx+m与椭圆交于A,B,两点,D为椭
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 00:35:26
已知椭圆……过点(1,3/2),且e=1/2,(1),求椭圆当程,(2),直线y=kx+m与椭圆交于A,B,两点,D为椭圆的右顶点,DA×DB=0,判断直线是否过定点,若过定点,求该点的坐标,若不存在,则说明理由.
焦点在X轴上面!
焦点在X轴上面!
设直线AB:x/a-y/b=1
c/a=√6/3
c²=2/3a²
a²=b²+c²
b²=1/3a²
根据题意
1/√(1/a²+1/b²)=√3/2
1/(1/a²+1/b²)=3/4
1/(1/a²+3/a²)=3/4
1/4a²=3/4
a²=3,a=√3
b²=1,b=1
c²=2,c=√2
椭圆方程:x²/3+y²=1
(2)设点C(x1,y1),D(x2,y2)
将直线方程代入椭圆x²+3y²=3
x²+3(k²x²+4kx+4)=3
(1+3k²)x²+12kx+9=0
x1+x2=-12k/(1+3k²)
x1*x2=9/(1+3k²)
y1*y2=(kx1+2)(kx2+2)=k²x1x2+2k(x1+x2)+4
Kce×Kde=y1/(x1+1)*y2/(x2+1)
=y1y2/(x1x2+x1+x2+1)
=[k²x1x2+2k(x1+x2)+4]/(x1x2+x1+x2+1)
=[9k²/(1+3k²)-24k²(1+3k²)+4]/(9/(1+3k²)-12k/(1+3k²)+1]
=(4-3k²)/(3k²-12k+10)
若存在k,那么
(4-3k²)/(3k²-12k+10)=-1
4-3k²=-3k²+12k-10
12k=14
k=7/6
存在k此时k=7/6
c/a=√6/3
c²=2/3a²
a²=b²+c²
b²=1/3a²
根据题意
1/√(1/a²+1/b²)=√3/2
1/(1/a²+1/b²)=3/4
1/(1/a²+3/a²)=3/4
1/4a²=3/4
a²=3,a=√3
b²=1,b=1
c²=2,c=√2
椭圆方程:x²/3+y²=1
(2)设点C(x1,y1),D(x2,y2)
将直线方程代入椭圆x²+3y²=3
x²+3(k²x²+4kx+4)=3
(1+3k²)x²+12kx+9=0
x1+x2=-12k/(1+3k²)
x1*x2=9/(1+3k²)
y1*y2=(kx1+2)(kx2+2)=k²x1x2+2k(x1+x2)+4
Kce×Kde=y1/(x1+1)*y2/(x2+1)
=y1y2/(x1x2+x1+x2+1)
=[k²x1x2+2k(x1+x2)+4]/(x1x2+x1+x2+1)
=[9k²/(1+3k²)-24k²(1+3k²)+4]/(9/(1+3k²)-12k/(1+3k²)+1]
=(4-3k²)/(3k²-12k+10)
若存在k,那么
(4-3k²)/(3k²-12k+10)=-1
4-3k²=-3k²+12k-10
12k=14
k=7/6
存在k此时k=7/6
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