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已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点(1,1),过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:03:35
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点(1,1),过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点,椭圆上一点M满足MA=MB.(1)求椭圆C的方程;(2)求1/OA2+1/OB2+2/OM2的值;(3)是否存在定圆,使得直线l绕原点转动时,AM恒与该定圆相切,若存在,求出圆的方程,若不存在,说明理由
最后一问答案是原点为圆心,到直线AM的距离为定值,定值可以根据直角三角形面积法来求,当然要用到第二问的答案,具体思路就是这样,我也是刚刚想出来
再问: 为什么原点是圆心啊
再答: 圆心在原点是思考的时候猜想的,但是最后可以证明这个猜想是正确的,算出来就是原点到直线AM的距离为定值,恒为1,所以就是以原点为圆心,半径为1的定圆了